Question

14．如圖所示，一個高為H=60cm，橫戴面積S=10cm²的圓柱形豎直放置的導熱氣缸，開始活塞在氣缸最上方，將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，現(xiàn)在活塞上輕放一個質(zhì)量為5kg的重物，待整個系統(tǒng)穩(wěn)定后，測得活塞與氣缸底部距離變?yōu)閔，已知外界大氣壓強始終為ρ₀=1×10⁵Pa，不計活塞質(zhì)量及其與氣缸之間的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）在此過程中被封閉氣體與外界交換的熱量．
（2）若開始環(huán)境溫度為27℃，現(xiàn)將氣缸開口朝上整體豎直放在87℃的熱水系統(tǒng)中，則穩(wěn)定后活塞與氣缸底部距離變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 （1）活塞下降過程等溫變化，氣體內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學第一定律可求交換熱量；
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解．

解答 解：①封閉氣體發(fā)生等溫變化，內(nèi)能不變，即△U=0
氣體初狀態(tài)的壓強為p₁=p₀=1.0×10⁵pa，氣體末狀態(tài)的壓強為：
${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{s}=1.0×1{0}^{5}+\frac{5×10}{10×1{0}^{-4}}Pa=1.5×1{0}^{5}Pa$
根據(jù)玻意耳定律得：p₁HS=p₂hS，
得：h=0.40m　　
外界對氣體做功：$W=（{P}_{0}s+mg）（H-h）=（1.0×1{0}^{5}×10×1{0}^{-4}+5×10）×（0.6-0.4）J=30J$
根據(jù)熱力學第一定律 得：△U=W+Q
得Q=-30J，即放出30J熱量；
②氣體發(fā)生等壓變化，
初態(tài)溫度：T=273+27K=300K，末態(tài)溫度：T₁=273+87K=360K
根據(jù)蓋呂薩克定律得：$\frac{hs}{T}=\frac{h′s}{{T}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)可得：h′=0.48m．  
答：（1）在此過程中被封閉氣體與外界交換的熱量為30J．
（2）穩(wěn)定后活塞與氣缸底部距離變?yōu)?.48m．

點評 主要考察蓋呂薩克定律和熱力學第一定律，分析好狀態(tài)參量列式計算即可．