Question

【題目】如圖所示，扇形區(qū)域AOC內有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經過一段時間粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC＝60，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】CD

【解析】

粒子在磁場做勻速圓周運動，粒子在磁場中出射點和入射點的連線即為軌跡的弦．初速度大小相同，軌跡半徑相同．

設OS=d，當出射點D與S點的連線垂直于OA時，DS弦最長，軌跡所對的圓心角最大，周期一定，則由粒子在磁場中運動的時間最長．由此得到：
軌跡半徑為：

當出射點E與S點的連線垂直于OC時，弦ES最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運動的時間最短．則：

SE=

由幾何知識，三角形O′ES是等邊三角形，則得θ=60°，最短時間：

所以粒子在磁場中運動時間范圍為

A．，與結論不相符，選項A錯誤；

B．，與結論不相符，選項B錯誤；

C．，與結論相符，選項C正確；

D．，與結論相符，選項D正確；