Question

10．如圖所示，水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌M、N平行地置于勻強(qiáng)磁場中，間距為d，磁場的磁感強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面夾角為α，金屬棒ab的質(zhì)量為m，放在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直．電源電動(dòng)勢為E，定值電阻的阻值為R，其余部分電阻不計(jì)．求開關(guān)閉合后：
（1）導(dǎo)軌對棒ab的支持力大小；
（2）棒ab的加速度大小．

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路歐姆定律可以計(jì)算電鍵閉合瞬間，電路中電流I的大小和方向，已知電流的大小可以算出此時(shí)ab棒受到的安培力的大小和方向，對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析知，豎直方向和里為零，導(dǎo)體棒受到的安培力在水平方向的分力使導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律可以算得導(dǎo)體棒的加速度

解答 解：由題意知，電鍵閉合時(shí)，導(dǎo)體棒中通過的電流方向是從a到b，根據(jù)左手定則知，導(dǎo)體棒受到的安培力方向如圖所示

因?yàn)閷?dǎo)體棒受三個(gè)力作用下在水平方向運(yùn)動(dòng)，故導(dǎo)體棒在豎直方向根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知F_N-mg-Fcosα=0
由題意得：F=BIL
則導(dǎo)體棒所受的合力F_合=F_合x=Fsinα
根據(jù)牛頓第二定律，棒產(chǎn)生的加速度$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{BILsinα}{m}$
在電路中，根據(jù)閉合電路歐姆定律$I=\frac{E}{R+r}$知，通過導(dǎo)體棒的電流大小$I=\frac{E}{R+r}$
所以導(dǎo)體棒的支持力為F_N=mg+BILcosα=$mg+\frac{BELcosα}{R+r}$
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的加速度a=$\frac{BILsinα}{m}=\frac{BELsinα}{m（R+r）}$
答：（1）導(dǎo)軌對棒ab的支持力大小為$mg+\frac{BELcosα}{R+r}$；
（2）棒ab的加速度大小為$\frac{BELsinα}{m（R+r）}$

點(diǎn)評(píng) 能通過左手定則確定安培力的大小和方向，并對導(dǎo)體棒正確的受力分析得出導(dǎo)體棒所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律解得．主要考查左手定則和閉合回路的歐姆定律的運(yùn)用