Question

1．雨滴在下落過程中所受阻力會(huì)隨速度變大而增大，當(dāng)雨滴所受阻力與重力相等時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)速度稱為收尾速度，假如一個(gè)雨滴質(zhì)量為m，所受阻力與速度成正比f=kv，由靜止下落時(shí)間t時(shí)開始做勻速，則時(shí)間t內(nèi)雨滴的位移為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$gt²
• B． $\frac{mg（kt-m）}{k^2}$
• C． $\frac{{{m^2}g}}{k^2}$
• D． $\frac{mgt}{2k}$

Answer 1

分析 當(dāng)雨滴所受阻力與重力相等時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，可得此時(shí)的速度；由于所受阻力與速度成正比，故阻力的平均值為$\frac{mg}{2}$，由此依據(jù)動(dòng)能定理可得下落位移．

解答 解：由題意可知收尾速度為：$v=\frac{mg}{k}$，
由于所受阻力與速度成正比，故阻力的平均值為$\frac{mg}{2}$，
由動(dòng)能定理可得：
$mgh-\frac{mg}{2}h=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得：
$h=\frac{{m}^{2}g}{{k}^{2}}$．
故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是找出阻力的平均值，因?yàn)樽枇κ亲兞�，故只有找到平均值才能利用�?dòng)能定理求解．