分析 (1)繩斷后小球做平拋運動,根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求解繩斷時球的速度大小v1.
(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T,這也是球受到繩的最大拉力大。鶕(jù)向心力公式即可求解;
(3)繩子斷裂后,小球做平拋運動,由動能定理或機械能守恒定律可以求出小球落地時的速度大小v.
(4)設(shè)繩長為l,繩斷時球的速度大小為v2,繩承受的最大推力不變,根據(jù)圓周運動向心力公式及平拋運動的規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)知識即可解題.
解答 解:(1)根據(jù)$d-\frac{3}{4}d=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,t=$\sqrt{\frac7difwa3{2g}}$,
則繩斷時小球速度大小${v}_{1}=\frac82r7m93{t}=\sqrt{2gd}$.
(2)根據(jù)牛頓第二定律得,$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{\frac{3d}{4}}$,
解得F=$\frac{11}{3}mg$.
(3)小球落地時豎直分速度${v}_{y}=gt=\sqrt{\frac{gd}{2}}$,小球落地時速度大小v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{2gd+\frac{gd}{2}}=\sqrt{\frac{5gd}{2}}$.
(4)設(shè)繩長為l,繩斷時球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變,
由牛頓第二定律得:F-mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$,解得:${v}_{2}=\sqrt{\frac{8gl}{3}}$,
繩斷后球做平拋運動,豎直位移為d-l,水平位移為x,
豎直方向:d-l=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$,水平方向:x=v2t′,
解得:x=4$\sqrt{\frac{l(d-l)}{3}}$,
當(dāng)l=$\fracenyq3r4{2}$時,x有極大值,最大值:xmax=$\frac{2\sqrt{3}}{3}d$.
答:(1)繩斷時小球速度的大小為$\sqrt{2gd}$;
(2)繩斷前瞬間繩對小球拉力的大小為$\frac{11mg}{3}$;
(3)小球落地時速度的大小$\sqrt{\frac{5gd}{2}}$;
(4)若繩仍在球運動到最低點時斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)為$\fracje68lff{2}$,最大水平距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}d$.
點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式及平拋運動的規(guī)律的應(yīng)用,并能結(jié)合數(shù)學(xué)知識解題.
科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 運動的角速度為ω=$\sqrt{\frac{a}{R}}$ | B. | 在t時間內(nèi)通過路程為S=$\sqrt{aR}$ | ||
C. | 圓周運動的周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{a}}$ | D. | 球相對圓心的位移不變 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 顯微鏡下觀察到墨水中的小炭粒在不停地做無規(guī)則運動,這反映了液體分子運動的無規(guī)則性 | |
B. | 兩種不同的物質(zhì),溫度高的分子的平均速率一定大 | |
C. | 分子勢能隨著分子間距離的增大,可能先減小后增大 | |
D. | 在真空、高溫條件下,可以利用分子擴散向半導(dǎo)體材料摻入其他元素 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 在鐵路轉(zhuǎn)彎處,往往使外軌略高于內(nèi)軌,這是為了減輕火車輪子對內(nèi)軌的擠壓 | |
B. | 汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎,靜摩擦力提供汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力 | |
C. | 離心運動是由于物體受到離心力而產(chǎn)生的運動 | |
D. | 汽車以某一速度經(jīng)過拱橋頂時,汽車處于超重狀態(tài) |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 質(zhì)點的角速度為ω=$\sqrt{\frac{a}{r}}$ | B. | t秒內(nèi)質(zhì)點通過的路程為s=$\sqrt{ar}$t | ||
C. | t秒內(nèi)質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角度為θ=$\sqrt{\frac{a}{r}}$t | D. | 質(zhì)點運動的周期為T=2π$\sqrt{\frac{a}{r}}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 做曲線運動的物體有可能處于平衡狀態(tài) | |
B. | 物體做曲線運動的速度方向一定沿曲線的切線方向 | |
C. | 曲線運動一定是變速運動,速度的大小一定改變 | |
D. | 做曲線運動的物體,受到的合力的方向有可能與速度在一條直線上 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$mg | B. | 2mg | C. | $\frac{4}{3}$mg | D. | mg |
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