Question

15．如圖所示在一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直角三棱鏡AOB頂點位于坐標(biāo)原點，其中∠A=60°，直角邊OB長為d，玻璃三棱鏡的折射率為n=$\sqrt{2}$．在y=-d處放置一與OB面平行的光屏．現(xiàn)有一束寬度與斜邊AB相同的平行單色光束垂直于底面照射，通過三棱鏡后，在光屏上形成兩個寬度一定的亮區(qū)域（不考慮光線在OB面上的反射），已知真空中光速為c，求：
（1）兩亮區(qū)域的寬度之和；
（2）從OB邊出射的光在玻璃內(nèi)傳播的最長時間．

Answer 1

分析 （1）射到AO邊的上部分光線發(fā)生全反射，再射到OB邊上折射出三棱鏡．射到OB邊的光線折射出三棱鏡，作出光路圖，由折射定律和幾何知識結(jié)合求解．
（2）當(dāng)在玻璃面中光線從A入射經(jīng)AO面全反射，再射向OB面?zhèn)鞑�時間最長，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡中傳播的速度，由幾何知識求出光在三棱鏡中傳播的距離，再求傳播的時間．

解答 解：（1）當(dāng)光經(jīng)AB面后照射在OB時，入射角 i=30°
由折射定律$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{1}{n}$，可得 r=45°
當(dāng)光經(jīng)過AB面后照射在AO面上時，入射角i₁=60°
設(shè)全反射臨界角為C，則 sinC=$\frac{1}{n}$
可得 C=45°
由于i₁＞C，光線在AO面發(fā)生全反射，反射光照射在OB面上時入射角 i₂=30°
同理可得，折射角為 r₂=45°
由幾何關(guān)系可得兩亮區(qū)域的寬度之和 $b=DE+GH=d+\fracpl1micj{3}=\frac{4}{3}d$
（2）當(dāng)在玻璃面中光線從A入射經(jīng)AO面全反射，再射向OB面?zhèn)鞑�時間最長
該光線在三棱鏡中傳播的距離 s=$\frac{2}{3}$d
光線在三棱鏡中傳播的速度  v=$\frac{c}{n}$
則從OB邊出射的光在玻璃內(nèi)傳播的最長時間 t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立得 t=$\frac{2\sqrt{2}d}{3c}$
答：
（1）兩亮區(qū)域的寬度之和是$\frac{4}{3}$d；
（2）從OB邊出射的光在玻璃內(nèi)傳播的最長時間是$\frac{2\sqrt{2}d}{3c}$．

點評 本題的解題關(guān)鍵是正確作出光路圖，運用折射定律求折射角，結(jié)合幾何知識進行研究．