Question

1．質(zhì)譜儀是一種研究帶電粒子的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示．粒子源S產(chǎn)生的帶正電的粒子首先經(jīng)M、N兩帶電金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速，然后沿直線從縫隙O垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中經(jīng)過半個(gè)圓周打在照相底片上的P點(diǎn)．已知M、N兩板問的距離為d，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．設(shè)帶正電的粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度、所受重力及粒子間的相互作用均可忽略．
（1）若粒子源產(chǎn)生的帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，求這些帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）若粒子源產(chǎn)生的帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其打在照相底片上的P點(diǎn)與縫隙O的距離為y，請(qǐng)推導(dǎo)y與m的關(guān)系式；
（3）若粒子源S產(chǎn)生的帶正電的粒子電荷量相同而質(zhì)量不同，這些帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，將打在照相底片上的不同點(diǎn)．現(xiàn)要使這些點(diǎn)的間距盡量大一些，請(qǐng)寫出至少兩項(xiàng)可行的措施．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小
（2）根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系推導(dǎo)y與m的關(guān)系式
（3）根據(jù)（2）推導(dǎo)出的關(guān)系式提出增間距方法

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理
$qEd=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得$v=\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$
（2）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
由幾何關(guān)系可知     y=2R
解得     $y=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2Edm}{q}}$
（3）可行的措施：
①增加電場(chǎng)強(qiáng)度，保持其它條件不變
②減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，保持其它條件不變
答：（1）若粒子源產(chǎn)生的帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，這些帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$；
（2）若粒子源產(chǎn)生的帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其打在照相底片上的P點(diǎn)與縫隙O的距離為y，y與m的關(guān)系式為$y=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2Edm}{q}}$；
（3）若粒子源S產(chǎn)生的帶正電的粒子電荷量相同而質(zhì)量不同，這些帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，將打在照相底片上的不同點(diǎn)．現(xiàn)要使這些點(diǎn)的間距盡量大一些，請(qǐng)寫出至少兩項(xiàng)可行的措施①增加電場(chǎng)強(qiáng)度，保持其它條件不變   ②減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，保持其它條件不變．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)對(duì)粒子受力分析，理解洛倫茲力提供向心力的條件與應(yīng)用，掌握牛頓第二定律與幾何關(guān)系綜合應(yīng)用．