Question

【題目】如圖所示，一對(duì)平行金屬板 M、N長(zhǎng)為L，相距為d，O1O2為中軸線．當(dāng)兩板間加電壓UMN=U0時(shí)，兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略兩極板外的電場(chǎng)．某種帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O2方向射入電場(chǎng)，粒子恰好打在上極板 M 的中點(diǎn)，粒子重力忽略不計(jì)．

(1)求帶電粒子的比荷；

(2)若 M、N 間加如圖乙所示的交變電壓，其周期，大量的上述粒子仍然以初速度 v0 沿 O1O2方向持續(xù)射入電場(chǎng)．當(dāng)U=kU0時(shí)，恰好能夠保證所有粒子全部離開(kāi)電場(chǎng)而不打在極板上，求k值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)粒子經(jīng)過(guò)時(shí)間t0打在M板中點(diǎn)，沿極板方向有：

垂直極板方向有：

解得：

；

（2）粒子通過(guò)兩板時(shí)間

，

從t=0時(shí)刻開(kāi)始，粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)電壓變化周期的前三分之一時(shí)間內(nèi)方向垂直極板的加速度大小為：

在每個(gè)電壓變化周期的后三分之二時(shí)間內(nèi)方向垂直極板的加速度大小為：

所有粒子剛好能全部離開(kāi)電場(chǎng)而不打在極板上，可以確定在t=nT或t=nT+(n=0,1,2…)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好分別從極板右側(cè)上、下邊緣處飛出。垂直于極板方向的初末速度為零，最大速度為：

它們?cè)陔妶?chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離最大，則：

聯(lián)立解得：