Question

5．如圖所示，兩個(gè)共點(diǎn)力F₁、F₂的方向夾角為75°，大小分別為F₁=10N、F₂=10$\sqrt{2}$ N．現(xiàn)過(guò)O點(diǎn)在F₁、F₂所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，求當(dāng)Ox軸沿何方向時(shí)，F(xiàn)₁、F₂在x軸上的分力的合力最大？最大為多少？

Answer 1

分析 求解兩個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，可以直接用合成法，也可以用正交分解法先分解再合成，當(dāng)x軸沿著兩個(gè)力的合力時(shí)，x軸方向的分力最大．

解答 解：由于F₁、F₂大小、方向都已知，故兩力的合力確定，當(dāng)x軸沿合力方向時(shí)，在x軸上的分力之和最大．
設(shè)x軸與F₁的夾角為α，由正弦定理得：
$\frac{{F}_{1}}{sin（75°-α）}$=$\frac{{F}_{2}}{sinα}$=$\frac{{F}_{合}}{sin105°}$
代入數(shù)據(jù)解得：α=45°
F_合=5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）N
答：當(dāng)Ox軸合力方向，即在F₁與F₂之間且與F₁成45°方向時(shí)，F(xiàn)₁、F₂在x軸上的分力的合力最大，最大為5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了力的合成的合成法和正交分解法，要結(jié)合正弦定理分析，不難．