Question

13．一列橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖中實(shí)線所示，經(jīng)2×10^-2s秒后 的波形如圖中虛線所示，則該波的波速v和頻率f可能是（　�。�

• A． v為5m/s
• B． v為45 m/s
• C． f為50Hz
• D． f為37.5 Hz

Answer 1

分析 由圖波長(zhǎng)λ=0.4m．若波向左傳播的最短距離為0.3m，即$\frac{3}{4}$λ，若波向右傳播的最短距離為0.1m，即$\frac{1}{4}$λ，根據(jù)波的周期性：波經(jīng)過(guò)整數(shù)倍時(shí)間，圖形相同，求出波傳播的距離．根據(jù)周期性，得到時(shí)間與周期的關(guān)系，即得到周期的通項(xiàng)．

解答 解：①由圖波長(zhǎng)λ=0.4m．
題中沒(méi)給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播．
向左傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+$\frac{3}{4}$T得：
T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{0.08}{4n+3}$s（n=0、1、2 …），
則f=$\frac{1}{T}=\frac{4n+3}{0.08}$=50n+37.5（n=0、1、2 …），
當(dāng)n=0時(shí)，f=37.5Hz
波速v=$\frac{λ}{T}$=（20n+15）m/s，當(dāng)n=0時(shí)，v=15m/s，當(dāng)n=1時(shí)，v=35m/s，當(dāng)n=2時(shí)，v=55m/s，
②向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+$\frac{1}{4}$T，得：
T=$\frac{4t}{4n+1}=\frac{0.08}{4n+1}$s（n=0、1、2 …）
則f=$\frac{1}{T}=\frac{4n+1}{0.08}$=50n+12.5 （n=0、1、2 …），
當(dāng)n=0時(shí)，f=12.5Hz，當(dāng)n=1時(shí)，f=62.5Hz，
向右傳播時(shí)，v=$\frac{λ}{T}$=（20n+5）m/s（n=0、1、2 …），當(dāng)n=0時(shí)，v=5m/s，當(dāng)n=1時(shí)，v=25m/s，當(dāng)n=2時(shí)，v=45m/s；
故ABD正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題考查理解波動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，一定要考慮波的雙向性．