Question

3．如圖所示，一只半球形碗放在水平桌面上，碗的半徑為R，質(zhì)量為m的螞蟻從碗底某一豎直面向上爬，當爬到離碗底R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R的高度時，會滑落到碗底，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，那么螞蟻和碗面間的動摩擦因數(shù)為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 對螞蟻進行受力分析，螞蟻受到重力、支持力和靜摩擦力處于平衡，結(jié)合平衡求出動摩擦因數(shù)的大小．

解答 解：對螞蟻受力分析，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系知，支持力與豎直方向的夾角為30°，
根據(jù)平行四邊形定則知，f=mgcos30°，N=mgsin30°，
所以動摩擦因數(shù)$μ=\frac{f}{N}=cot30°=\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠在平面圖中作出受力分析圖，結(jié)合共點力平衡，運用平行四邊形定則進行求解，難度不大．