Question

【題目】如圖，在整個(gè)直角坐標(biāo)系xoy區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E；在x>0區(qū)域還存在方向垂直于xoy平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從x軸上x=－L的A點(diǎn)射出，速度方向與x軸正方向成45°，粒子剛好能垂直經(jīng)過y軸，并且在第一象限恰能做直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力

(1)求粒子經(jīng)過y軸的位置

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

(3)若將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小為原來的一半，求粒子在x>0區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度和最低點(diǎn)的y坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）y=L （2） （3）

【解析】

（1）粒子在第二象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解粒子經(jīng)過y軸的位置；（2）粒子在第一象限恰能做直線運(yùn)動(dòng)，則電場力等于洛倫茲力，可求解B；（3）將x>0區(qū)域的曲線運(yùn)動(dòng)看做以2v1的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以v1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成，結(jié)合直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)求解最大速度和最低點(diǎn)坐標(biāo)。

（1）粒子在第二象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v，

L=v1t

聯(lián)立解得，則經(jīng)過y軸上的位置；

（2）

v2=at

可得

qv1B=qE

解得

（3）將x>0區(qū)域的曲線運(yùn)動(dòng)看做以2v1的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以v1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成，如圖；

解得

最低點(diǎn)y坐標(biāo)為

此時(shí)速度最大為vm=2v1+v1

解得