Question

（22分）如圖所示，均勻磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，（為大于0的常數(shù)）．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的均勻金屬圓環(huán)相互交疊并固定在圖中所示位置，環(huán)面處于圖中紙面內(nèi)。圓環(huán)的半徑為，電阻為，相交點(diǎn)的電接觸良好．兩個(gè)環(huán)的接觸點(diǎn)與間的劣弧對(duì)圓心的張角為60°。求時(shí)，每個(gè)環(huán)所受的均勻磁場(chǎng)的作用力，不考慮感應(yīng)電流之間的作用。

Answer 1

解析：                                       

1．求網(wǎng)絡(luò)各支路的電流．

因磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間減少，考慮到電路的對(duì)稱性，可設(shè)兩環(huán)各支路的感應(yīng)電流、的方向如圖所示，對(duì)左環(huán)電路，有關(guān)系

因

，，

故

       （1）

因回路所圍的面積為

故對(duì)該回路有

                          （2）

解得

                                 （3）

代入（1）式，得

                                （4）

2．求每個(gè)圓環(huán)所受的力．

先求左環(huán)所受的力，如圖所示，將圓環(huán)分割成很多小圓弧，由左手定則可知，每段圓弧所受的力的方向均為徑向，根據(jù)對(duì)稱性分析，因圓弧與圓弧中的電流方向相反，所以在磁場(chǎng)中受的安培力相互抵消，而弧與弧的電流相對(duì)軸上下是對(duì)稱的，因而每段載流導(dǎo)體所受的安培力在方向的合力為零，以載流導(dǎo)體弧上的線段為例，安培力為徑向，其分量的大小表示為

                                 （5）

因

故

     （6）

由于導(dǎo)體弧在方向的合力為零，所以在時(shí)刻所受安培力的合力僅有分量，即

 （7）

方向向左

同理，載流導(dǎo)體弧在時(shí)刻所受的安培力為

 

                    （8）

方向向右

左環(huán)所受的合力大小為

                   （9）

方向向左