Question

18．重為G的均勻直桿AB一端用鉸鏈與墻相連，另一端用一條通過光滑的小定滑輪M的繩子系住，如圖所示，繩子一端與直桿AB的夾角為30°，繩子另一端在C點與AB垂直，AC=$\frac{1}{5}$AB．滑輪與繩重力不計．則B點處繩子的拉力的大小是$\frac{5}{7}G$N，軸對定滑輪M的作用力大小是$\frac{{5\sqrt{3}}}{7}G$N．

Answer 1

分析 由受力分析可知，桿受B點繩子的拉力、C點繩子的拉力及本身的重力作用處于轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài)；由力矩平衡條件可求得繩子的拉力；由力的合成可求得軸對定滑輪的作用力．

解答 解：桿處于力矩平衡狀態(tài)，設(shè)繩子的拉力為F，桿長為L，則由力矩平衡條件可知：
G$\frac{L}{2}$=F$\frac{1}{5}$L+F$\frac{1}{2}$L；
解得：F=$\frac{5}{7}G$；
滑輪受兩繩的拉力及軸對定滑輪的作用力而處于平衡，即軸對定滑輪的作用力與兩邊繩子的拉力相等，則由力的平行四邊形可求得兩拉力的合力即為定滑輪對軸的作用力：
由幾何關(guān)系可知：F′=$\frac{5G}{7}×\sqrt{3}$=$\frac{{5\sqrt{3}}}{7}G$
而軸對定滑輪的作用力與F'大小相等，方向相反；
故答案為：$\frac{5}{7}G$；$\frac{{5\sqrt{3}}}{7}G$

點評 本題應(yīng)注意以下幾點：（1）同一根繩中的各個點上的拉力都是相同的，方向均指向繩收縮的方向；（2）注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，本題中可通過作輔助線的方式得到直角三角形，從而求得合力F′；（3）注意掌握力臂的求法，在圖中要作出力臂的示意圖，并能利用幾何關(guān)系正確求出力臂．