Question

17．如圖所示，一輕繩的一端通過光滑的定滑輪O，與處在傾角30°光滑斜面上的物體A連接，A的質量為m，輕繩的另一端和套在豎直光滑直桿上的物體B連接，B的質量為M，OB間的水平距離s=$\sqrt{3}$m，當B由靜止釋放下降h=1m時，A的速率有多大？

Answer 1

分析 以兩個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，只有重力對系統(tǒng)做功，其機械能守恒．根據運動的合成與分解，結合矢量運算法則，由平衡條件和機械能守恒定律求解速度．

解答 解：以兩個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，只有重力對系統(tǒng)做功，其機械能守恒，
則有
Mgh-mghsin30°=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{B}^{2}$
當物體b由圖中位置從靜止開始下滑1m時，由幾何關系得知，
如圖所示：

拉B的繩子與豎直方向的夾角為60°
則v_A=v_Bcos60°
聯(lián)立解得，v_A=$\sqrt{\frac{2Mg-mg}{m+4M}}$
答：當B由靜止釋放下降h=1m時，A的速率有$\sqrt{\frac{2Mg-mg}{m+4M}}$．

點評 本題是繩系的系統(tǒng)機械能守恒問題，平衡只是其中的一個狀態(tài)，由平衡條件和機械能守恒定律及幾何知識結合求解，難度適中．