Question

一置于桌面上質(zhì)量為M的玩具炮，水平發(fā)射質(zhì)量為m的炮彈．炮可在水平方向自由移動．當(dāng)炮身上未放置其它重物時，炮彈可擊中水平地面上的目標A；當(dāng)炮身上固定一質(zhì)量為M₀的重物時，在原發(fā)射位置沿同一方向發(fā)射的炮彈可擊中水平地面上的目標B．炮口離水平地面的高度為h．如果兩次發(fā)射時“火藥”提供的機械能相等，求B、A兩目標與炮彈發(fā)射點之間的水平距離之比．

Answer 1

由動量守恒定律得：0=mv₁-Mv₂，
由能量守恒定律得：E=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

，
解得炮彈速度為v1=

2EM m(M+m)

，
炮彈射出后做平拋，在豎直方向上：h=

1

2

gt2，
在水平方向：X=v₁t，
解得目標A距炮口的水平距離為：X=

4EMh gm(M+m)

同理，目標B距炮口的水平距離為：X/=

4E(M+M0)h gm(M+M0+m)

解得：

X/

X

=

(M+M0)(M+m) M(M+M0+m)

；
答：B、A兩目標與炮彈發(fā)射點之間的水平距離之比為

X/

X

=

(M+M0)(M+m) M(M+M0+m)

．