Question

12．如圖1所示為“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置示意圖．砂和砂桶的質量為m，小車和砝碼的總質量為M．實驗中用砂和砂桶總重力的大小作為細線對小車拉力的大�。�

（1）實驗開始時需平衡摩擦，某同學的操作如下：將長木板的一端墊起適當的高度，小車后端連著已經穿過打點計時器的紙帶，前端連著掛有砂和砂桶并跨過滑輪的細線，輕推小車，觀察小車是否做勻速直線運動．此平衡摩擦的方法錯（填“對”或“錯”）．
（2）實驗中還需滿足m遠小于 M（填“遠小于”或“遠大于”）．
（3）如圖2所示，某同學在做實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點的時間間隔為T=0.1s，其中S₁=7.05cm，S₂=7.68cm，S₃=8.33cm，S₄=8.95cm，S₅=9.61cm，S₆=10.26cm，則A點處的瞬時速度大小是0.86m/s，加速度的大小是0.64m/s²．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1、2）小車在水平方向上受繩的拉力和摩擦力，想用讓砂和砂桶總質量重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次：設小車加速度為a，則：繩上的力為F=Ma，對讓砂和砂桶總質量來說：mg-Ma=ma，即：mg=（M+m）a，如果用讓砂和砂桶總質量的重力表示小車受到的合外力，則Ma=（M+m）a，必須要滿足讓砂和砂桶總質量遠小于小車的總質量；
（3）紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．

解答 解：（1）平衡摩擦力時，將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動，以使小車的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是繩子的拉力，可以根據紙帶上打的點跡是否均勻來判斷是否做勻速運動，故該同學平衡摩擦力的方法是錯誤的；
（2）根據牛頓第二定律得，a=$\frac{mg}{M+m}$．
繩子的拉力為滑塊的合力為T=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$．當m＜＜M時，砂和砂桶的重力等于滑塊所受合外力．
（3）解：利用勻變速直線運動的推論得：
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0895}{0.2}$=0.86m/s．
由于相鄰的計數點間的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₆-s₃=3a₃T²
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
帶入數據解得：a=0.64m/s²
故答案為：（1）錯；（2）遠小于；（3）0.86，0.64

點評 實驗問題需要結合物理規(guī)律去解決．本實驗只有在滿足平衡摩擦力和小車質量遠大于鉤碼質量的雙重條件下，才能用砂和砂桶重力代替小車所受的合力，要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．