Question

7．如圖所示，足夠長(zhǎng)的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板的質(zhì)量M=2kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1；在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小鉛塊（視為質(zhì)點(diǎn)），小鉛塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.3．現(xiàn)給鉛塊一向右的初速度v₀=4m/s，使其在木板上滑行，木板獲得的最大速度v=1m/s，g取10m/s²，木板達(dá)到最大速度時(shí)，求：
（1）木板運(yùn)動(dòng)的位移；
（2）鉛塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得木板支動(dòng)的位移；
（2）摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積，由動(dòng)能定理求出鉛塊的位移，即可求得相對(duì)位移．

解答 解：（1）設(shè)小鉛塊在木板上滑動(dòng)過程中，木板達(dá)到最大速度時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的位移為x₁，由動(dòng)能定理得
[μ₂mg-μ₁（M+m）g]x₁=$\frac{1}{2}$Mv2
代入數(shù)據(jù)解得 x₁=0.5m       
（2）木板達(dá)到最大速度時(shí)，鉛塊運(yùn)動(dòng)的位移為x₂，由動(dòng)能定理得
-μ₂mgx₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入數(shù)據(jù)解得 x₂=2.5m            
小鉛塊在木板上運(yùn)動(dòng)的位移△x=x₂-x₁=1.5-0.5=1m         
所以，鉛塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=μ₂mg△x=0.3×20×1=6J     
答：
（1）木板達(dá)到最大速度時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的位移為0.5m；
（2）鉛塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為6J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確研究對(duì)象的選擇；同時(shí)注意功的正負(fù)的含義．