Question

4．假設(shè)我國發(fā)射的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”的繞月運行軌道和載人飛船“神舟七號”的繞地運動軌道都可以看成是圓軌道，且不計衛(wèi)星到月球表面的距離和飛船到地球表面的距離．已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度約為7.9m/s，衛(wèi)星和飛船的軌道半徑為別為r_星和r_船，周期分別為T_星和T_船，且K_星=$\frac{{r}_{星}^{3}}{{T}_{星}^{2}}$，K_船=$\frac{{r}_{船}^{3}}{{T}_{船}^{2}}$．則下列說法或結(jié)果正確的是（　　）

• A． 神舟七號繞地運行的速率大于7.9km/s
• B． 嫦娥一號繞月運行的速率為3.95km/s
• C． K_星：K_船=1：81
• D． T_星：T_船=1：4

Answer 1

分析 7.9km/s是繞地運行的速率的最大值，根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑之比

解答 解：A、7.9km/s是繞地運行的速率的最大值，故A錯誤
B、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，繞月運行的速率為V$′=\sqrt{\frac{\frac{1}{81}GM}{\frac{1}{4}R}}$=$\frac{2}{9}×7.9$=1.76km/s，故B錯誤
C、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{4{π}^{2}}$，所以K_星：K_船=1：81，C正確
D、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，T_星：T_船=9：8，D錯誤
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系