Question

（2007?南京二模）將力傳感器連接到計算機(jī)上就可以測量迅速變化的力的大小．在圖甲所示的裝置中，可視為質(zhì)點的小滑塊沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面的AB之間往復(fù)運(yùn)動，OA、OB與豎直方向之間的夾角相等且都為θ（θ＜10°）．某次實驗，用力傳感器測得滑塊對器壁的壓力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，圖中t=0時，滑塊從A點開始運(yùn)動．試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖中）所給出的信息．求：

（1）壓力大小F隨時間t變化的周期與小滑塊運(yùn)動的周期之比；
（2）容器的半徑和小滑塊的質(zhì)量；
（3）小滑塊運(yùn)動過程中的最大動能．
（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）通過圖象得出壓力大小隨時間變化的周期，滑塊的周期是壓力變化周期的2倍．
（2）根據(jù)滑塊的周期，結(jié)合單擺的周期公式求出 容器的半徑．滑塊在最低點對底部的壓力最大，在最高點壓力最小，且沿徑向的合力為零，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出滑塊的質(zhì)量．
（3）根據(jù)動能定理求出最大動能．

解答：解：（1）讀圖可得，壓力大小F隨時間t變化的周期T₁=0.2πs．
經(jīng)判斷知滑塊運(yùn)動的周期T₁是壓力大小變化周期T₂的2倍，故

T1

T2

=

1

2

．
（2）滑塊在AB之間做類似于單擺的簡諧運(yùn)動，周期T₂=0.4π s
由T2=2π

R g

得，容器的半徑：R=

T22g

4π2

=0.4 m           
當(dāng)滑塊運(yùn)動到最低點時，由牛頓第二定律：
Fmax-mg=m

v02

R

                   ①
在A點時有：F_min=mgcosθ            ②
滑塊由A到最低點過程機(jī)械能守恒得：

1

2

mv02=mgR(1-cosθ)   ③
其中，F(xiàn)_max=1.02N；F_min=0.99N                         
由①②③式解得小滑塊的質(zhì)量：m=0.10㎏cosθ=0.99
（3）當(dāng)滑塊運(yùn)動到最低點時，滑塊的最大動能最大，其值為
Ek=mgR(1-cosθ)=4×10-3J     
答：（1）壓力大小F隨時間t變化的周期與小滑塊運(yùn)動的周期之比為

1

2

．
（2）容器的半徑為0.4m，小滑塊的質(zhì)量為0.10kg．
（3）小滑塊運(yùn)動過程中的最大動能為4×10^-3J．

點評：本題綜合考查了動能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，以及考查學(xué)生的讀圖能力，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．