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20.在水平方向的勻強磁場中,有一正方形閉合線圈繞垂直磁感線的軸勻速轉動,已知線段的匝數(shù)為n=100匝,邊長為20cm,電阻為10Ω,轉動頻率f=50Hz,磁場的磁感應強度為0.5T.求:
(1)外力驅動線圈轉動的功率;
(2)轉至線圈平面與中性面的夾角為30°時,線圈產(chǎn)生的感應電動勢及感應電流的大小;
(3)線圈由中性面轉至與中性面成30°角的過程中,通過線圈橫截面的電荷量.

分析 (1)由最大值表達式可求得有效值,再由功率公式可求得外力的功率;
(2)由瞬時值表達式可求得瞬時的電動勢和感應電流;
(3)由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢,再由電量公式可求得電荷量

解答 解:(1)角速度ω=2πf=100π感應電動勢最大值:
Em=nBSω=100×0.5×0.2×0.2×100πV=200πV
電動勢的有效值為:E=\frac{200π}{\sqrt{2}}=100π\sqrt{2}V;
電流為:I=\frac{E}{R}=\frac{100\sqrt{2}π}{10}=10π\sqrt{2}A;
外力驅動的功率等于電流的功率;故有:P=EI=100\sqrt{2}π×10\sqrt{2}π=19720W;
(2)從中性面開始計時交變電動勢瞬時值的表達式為:
e=Em sinωt=200πsin100πt (V)
當轉過30°時,有:e=200π×\frac{1}{2}=100πV;
感應電流為:I=\frac{100π}{10}=10π(A);
(3)平均感應電動勢:E=\frac{n△Φ}{△t}=\frac{n×(BS-BScos30°)}{△t}=\frac{100×0.5×0.2×0.2×(1-\frac{\sqrt{3}}{2})}{△t}=\frac{0.26}{△t}V;
平均電流:I=\frac{E}{R}
通過線框截面的電荷量:q=I△t=\frac{0.26}{10}=0.026C;
答:(1)(1)外力驅動線圈轉動的功率為19720W;
(2)轉至線圈平面與中性面的夾角為30°時,線圈產(chǎn)生的感應電動勢為100πV;感應電流的大小為10π;
(3)線圈由中性面轉至與中性面成30°角的過程中,通過線圈橫截面的電荷為0.026C.

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識,要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式,知道有效值跟峰值的關系,難度不大,屬于基礎題.線框在勻強磁場中勻速轉動,產(chǎn)生正弦式交變電流.而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定,而涉及到耐壓值時,則由最大值來確定

練習冊系列答案
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A.小球在B點的加速度小于g,方向豎直向下
B.該過程中小球的機械能守恒
C.在C點彈簧的彈性勢能等于mgR-\frac{1}{2}mv2
D.該過程中小球重力做的功等于其動能的增量

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(1)求跑車以最大加速度運動時的牽引力F大�。�
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B.在O1和O2連線的中點,質子的動能最小
C.從O1到O2,質子的電勢能一直增加
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