Question

4．如圖，水平面上有一質(zhì)量m=1kg 的小車(chē)，其右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量m₀=1kg 的小物塊，小物塊與小車(chē)一起以v₀=6m/s 的速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在水平面上質(zhì)量M=4kg 的小球發(fā)生正碰，碰后小球的速度v=2m/s，碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦阻力．求：
（1）小車(chē)與小球碰撞后瞬間小車(chē)的速度v₁；
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)小車(chē)的沖量I大小．
（3）彈簧壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能E_P多大？

Answer 1

分析 （1）小車(chē)與小球碰撞過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解；
（2）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，物塊與小車(chē)的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再由動(dòng)量定理列式求解彈簧彈力對(duì)小車(chē)的沖量I大��；
（3）根據(jù)物塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒求彈性勢(shì)能E_P．

解答 解：（1）小車(chē)與小球碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
  mv₀=Mv+mv₁
解得v₁=-2 m/s，負(fù)號(hào)表示碰撞后小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)     
（2）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，設(shè)小車(chē)的速度大小為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
  m₀v₀+mv₁=（m₀+m）v₂
解得 v₂=2 m/s                           
設(shè)碰撞后瞬間到彈簧最短的過(guò)程，彈簧彈力對(duì)小車(chē)的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理有
  I=mv₂-mv₁
解得 I=4N•s                                
（3）彈簧壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能 E_P=$\frac{1}{2}mv_0^2$+$\frac{1}{2}mv_1^2$-$\frac{1}{2}（m{+m_0）v}_2^2$=16J   
答：
（1）小車(chē)與小球碰撞后瞬間小車(chē)的速度v₁是2m/s，方向向左．
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)小車(chē)的沖量I大小是4N•s．
（3）彈簧壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能E_P是16J．

點(diǎn)評(píng) 該題在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，對(duì)于不同的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒計(jì)算即可，注意要規(guī)定正方向．