16.如圖所示,質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的線框用一根絕緣細(xì)線連接起來,掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上,已知線框電阻為R,橫邊邊長為L,水平方向勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場上下邊界的距離、線框豎直邊長均為h.初始時(shí)刻,磁場的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h,將重物從靜止開始釋放,線框穿出磁場前,若線框已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng),滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì).則下列說法中正確的是( 。
A.線框進(jìn)入磁場時(shí)的速度為$\sqrt{2gh}$
B.線框穿出磁場時(shí)的速度為$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
C.線框通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q=8mgh-$\frac{{8{m^3}{g^2}{R^2}}}{{{B^4}{L^4}}}$
D.線框進(jìn)入磁場后,若某一時(shí)刻的速度為v,則加速度為a=2g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$

分析 線框進(jìn)入磁場前,根據(jù)重物與線框組成的機(jī)械能守恒求解線框進(jìn)入磁場時(shí)的速度;推導(dǎo)出安培力表達(dá)式,由平衡條件也可求得線框穿出磁場時(shí)的速度;
線框的高度與磁場的高度相等,線框通過磁場的過程都做勻速直線運(yùn)動(dòng);根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的熱量Q;
若某一時(shí)刻的速度為v,推導(dǎo)出安培力,運(yùn)用牛頓第二定律列式求解加速度

解答 解:A、線框進(jìn)入磁場前,根據(jù)重物與線框組成的機(jī)械能守恒得:
(3mg-mg)•2h=$\frac{1}{2}$(3m+m)v2
解得線框進(jìn)入磁場時(shí)的速度為:v=$\sqrt{2gh}$.故A正確.
B、線框進(jìn)入磁場時(shí),根據(jù)平衡條件得:3mg-mg=F,而F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$,
聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場時(shí)的速度為:v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$.
線框的高度與磁場的高度相等,線框通過磁場的過程都做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以線框穿出磁場時(shí)的速度為v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$.故B錯(cuò)誤.
C、設(shè)線框通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為Q.對(duì)從靜止到剛通過磁場的過程,根據(jù)能量守恒得:
Q=(3mg-mg)•4h-$\frac{1}{2}$(3m+m)v2;
將v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$代入得:Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$,故C正確.
D、線框進(jìn)入磁場后,若某一時(shí)刻的速度為v,對(duì)整體,根據(jù)牛頓第二定律得:
3mg-mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=(3m+m)a
解得:a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$.故D錯(cuò)誤.
故選:AC

點(diǎn)評(píng) 本題力學(xué)知識(shí)與電磁感應(yīng)的綜合,要認(rèn)真審題,明確物體運(yùn)動(dòng)的過程,正確分析受力及各力的做功情況,要熟練推導(dǎo)或記住安培力的表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.先增大后減小B.先減小后增大
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7.下列說法正確的是( 。
A.PM2.5(指空氣中直徑小于2.5微米的懸浮顆粒物)在空氣中的運(yùn)動(dòng)屬于分子熱運(yùn)動(dòng)
B.分子間引力總是隨著分子間距離的減小而減小
C.熱量能夠自發(fā)地從高溫物體傳到低溫物體,但不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體
D.水的飽和汽壓隨溫度的升高而增大
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B.它們的加速度是先變大再變小
C.它們的加速度是先變大再變小,最后又變大
D.它們的動(dòng)能先變大再變小,最后又增大到最大

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