分析 (1)根據(jù)路程s=v0t-12kt2分析小球初始時刻的速度、切線方向的加速度,由an=v2R求出向心加速度,再合成得到合加速.
(2)根據(jù)上題的結(jié)果,求t.
(3)當(dāng)a=k時,代入到s=v0t-12kt2,求出路程,再得到圈數(shù)n.
解答 解:(1)依題意,路程 s=v0t-12kt2可知,小球的初始時刻的速度為v0,切向加速度at的大小不變,為常數(shù)k.故切向速度 v=v0-kt變化,小球的向心加速度為
an=v2R=(v0−kt)2R
所以在t時刻,小球運動的合加速度 a=√an2+at2=√(v0−kt)4R2+k2
(2)當(dāng)a=k時,由上式得 an=0
故v=v0-kt=0,得 t=v0k
(3)在一段時間內(nèi),小球通過的路程
s=v0t-12kt2=v0•v0k-12k(v0k)2=v202k
設(shè)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為n,則 n=\frac{s}{2πR}=\frac{{v}_{0}^{2}}{4πRk}
答:
(1)在t時刻,小球運動的合加速度a是\sqrt{\frac{({v}_{0}-kt)^{4}}{{R}^{2}}+{k}^{2}}.
(2)t為\frac{{v}_{0}}{k}時,a=k.
(3)當(dāng)a=k時,小球轉(zhuǎn)過的圈數(shù)n是\frac{{v}_{0}^{2}}{4πRk}.
點評 本題是信息題,運用比對的方法研究切向速度的表達式,得到切向加速度是關(guān)鍵.
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A. | 大于500N | B. | 小于500N | C. | 等于500N | D. | 上述說法均不對 |
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A. | ①③ | B. | ①④ | C. | ②③ | D. | ②④ |
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A. | mgtanθ | B. | mgcosθ | C. | mgsinθ | D. | mg |
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A. | ![]() | B. | ![]() | ||
C. | ![]() | D. | ![]() |
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