Question

20．有兩個實驗小組在完成驗證機械能守恒定律的實驗中，分別用了以下 兩種方法：

（1）第一組利用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．
①該小組同學進行了如下實驗操作：
A．打點計時器接到電源的“直流輸出”上 
B．釋放紙帶后接通電源，打出一條紙帶，并更換紙帶重復若干次 
C．選擇理想的紙帶，在紙帶上取若干個連續(xù)點，分別測出這些點到起始點的距離
D．根據(jù)測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能
其中操作不當?shù)牟襟E是AB（填選項前的字母）．
②若所用電源的周期為T，該同學經(jīng)正確操作得到如圖2所示的紙帶，O點為打點計時器打下的第一點．分別測出連續(xù)點A、B、C與O點之間的距離h₁、h₂、h₃，重物質量為m，重力加速度為g，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，從O點到B點，重物的重力勢能的減少量等于mgh₂，動能的增加量等于$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（用所給的符號表示）
（2）另一組同學用如圖3所示的裝置驗證機械能守恒定律，物體A和B系在輕質細繩兩端跨過光滑輕質定滑輪．讓A、B由靜止釋放（物體A質量大于B）．1、2處分別安裝光電門，用來測量物體上的遮光片通過該處的時間．
①實驗中測量出物體A的質量m_A、物體B的質量m_B、遮光片的寬度d、光電門1、2間的距離h、遮光片通過光電門1、2的時間t₁、t₂，則可計算出遮光片經(jīng)過光電門1時速率為$\frac5dnjbtb{{t}_{1}}$．
②若實驗滿足表達式（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\fraclr3t5p1{{t}_{2}}）^{2}-（\fracj5xt33h{{t}_{1}}）^{2}]$（用①中測出物理量的符號和重力加速度g表示），則可驗證機械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理以及操作中的注意事項確定不正確的操作步驟．
根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量．
（2）根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度得出遮光片通過兩個光電門的瞬時速度，結合系統(tǒng) 重力勢能的減小量等于動能的增加量得出滿足的表達式．

解答 解：（1）①A、打點計時器應接到電源的“交流輸出”上，故A錯誤．
B、實驗時應先接通電源，再釋放紙帶，故B錯誤．
C、選擇理想的紙帶，在紙帶上取若干個連續(xù)點，分別測出這些點到起始點的距離，根據(jù)測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能，故C、D正確．
本題選不正確的，故選：AB．
②從O點到B點，重物的重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，B點的速度為：${v}_{B}=\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{2T}$，
則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（2）①根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，遮光片經(jīng)過光電門1的瞬時速度為：v₁=$\fracr5dhvfn{{t}_{1}}$，
②系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=（m_A-m_B）gh，
系統(tǒng)動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\frachlxlnj5{{t}_{2}}）^{2}-（\fracbp33b97{{t}_{1}}）^{2}]$．
則若（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\fracdvdzljz{{t}_{2}}）^{2}-（\fracrfrrxxv{{t}_{1}}）^{2}]$，機械能守恒．
故答案為：（1）①AB，②mgh₂，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（2）①$\frac3rdlt59{{t}_{1}}$，②（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\fracdppfh79{{t}_{2}}）^{2}-（\fraclpn1vp9{{t}_{1}}）^{2}]$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，通過重力勢能的減小量和動能的增加量比較驗證機械能守恒，注意兩個實驗研究的對象不同，第一個實驗研究的對象是重物，第二個實驗研究的對象是系統(tǒng)．