Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平軌道BC的右端與半徑R＝0.45m的光滑豎直圓軌道在C點(diǎn)相切，傾斜軌道AB與水平方向間的夾角為，質(zhì)量m＝0.1kg的小球從傾斜軌道頂端A點(diǎn)由靜止滑下，小球經(jīng)過(guò)軌道銜接處時(shí)沒(méi)有能量損失。已知水平軌道BC的長(zhǎng)度L＝2m，小球與傾斜軌道和水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.375，sin＝0.6，cos＝0.8，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.若小球剛好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球開(kāi)始滑下時(shí)的高度為1.5m

B.若小球開(kāi)始滑下時(shí)的高度為2m，則第一次在圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)小球不離開(kāi)軌道

C.若小球開(kāi)始滑下時(shí)的高度為2.5m，則第一次在圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)小球不離開(kāi)軌道

D.若小球開(kāi)始滑下時(shí)的高度為3m，則第一次在圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)小球?qū)㈦x開(kāi)軌道

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A．若小球剛好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理，研究小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程得

mgh1－μmgcos－μmgL＝0－0

解得

h1＝1.5m

故A正確；

B．若小球開(kāi)始滑下時(shí)的高度為2m，根據(jù)動(dòng)能定理，從A點(diǎn)到C點(diǎn)有

mgh2－μmgcos－μmgL＝EkC－0

解得

EkC＝0.25mg

由動(dòng)能定理得小球要運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)(右半部分圓軌道上與圓心等高的點(diǎn)為D點(diǎn))，在C點(diǎn)的動(dòng)能至少是

mgR＝0.45mg

所以小球不能到達(dá)D點(diǎn)，在C點(diǎn)與D點(diǎn)之間某處速度減為零，然后沿圓軌道返回滑下，故B正確；

C．小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，剛好不脫離軌道時(shí)，在圓軌道最高點(diǎn)速度最小是，由動(dòng)能定理得

－2mgR＝mv2－Ek0

理可得要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在C點(diǎn)動(dòng)能最小值為

Ek0＝mg

若小球開(kāi)始滑下時(shí)的高度為2.5m，則小球在C點(diǎn)的動(dòng)能是0.5mg，若小球開(kāi)始滑下時(shí)的高度為3m，則小球在C點(diǎn)的動(dòng)能是0.75mg，這兩種情況下小球通過(guò)D點(diǎn)后都會(huì)在D點(diǎn)與最高點(diǎn)之間某一位置做斜拋運(yùn)動(dòng)，即小球?qū)㈦x開(kāi)軌道，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ABD。