Question

4．某種材料制成的邊長為L的等邊三棱鏡，其截面ABC如圖所示，BC邊有不透光均勻涂層．一束垂直BC邊的光線從AB邊距B點$\frac{L}{3}$處的E點入射，光線在三棱鏡內(nèi)經(jīng)過一次反射后從AC邊上距A點$\frac{L}{3}$的F點射出，出射光線與入射光線平行．已知光在真空中傳播速度為c．求：
①該材料的折射率n；
②從AC邊上射出的光在三棱鏡中的傳播時間t．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)題意和幾何關系求出光線在E點的入射角和折射角，即可求得折射率n．
②由幾何關系求出光在三棱鏡中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡中傳播的速度，再求得時間．

解答 解：①根據(jù)題意和光路的可逆性原理可知，F(xiàn)D∥AB，ED∥AC
由幾何知識得：
在E點入射角 θ₁=60°，折射角 θ₂=30°
則折射率 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\sqrt{3}$
②由幾何知識知：$\overline{ED}$=$\overline{EB}$=$\frac{L}{3}$，$\overline{DF}$=$\overline{EA}$=$\frac{2}{3}$L
從AC邊上射出的光在三棱鏡中的傳播路程 S=$\overline{ED}$+$\overline{DF}$=L
光在三棱鏡中傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
故從AC邊上射出的光在三棱鏡中的傳播時間 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{\sqrt{3}L}{c}$．
答：
①該材料的折射率n是$\sqrt{3}$；
②從AC邊上射出的光在三棱鏡中的傳播時間t是$\frac{\sqrt{3}L}{c}$．

點評 本題是幾何光學問題，關鍵要正確作出光路圖，運用幾何知識求解相關角度．