Question

2．如圖所示，固定的粗糙弧形軌道下端B點的切線水平，上端A與B點的高度差為h₁=l.2m，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為θ=37°，傳送帶的上端C點到B點的高度差為h₂=0.45m （傳送帶傳動輪的大小可忽略不計）．一質量為m=l．Okg的滑塊（可看作質點）從軌道的J點由靜止滑下，然后從B點拋出，恰好以平行于傳動帶的速度從C點落到傳動帶上，傳送帶逆時針傳動，速度大小為v=3．Om/s，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.8，且傳送帶足夠長，滑塊運動過程中空氣阻力忽略不計，g=10m/s²，試求：
（1）滑塊運動至C點時的速度v_C大小
（2）滑塊由A到B的運動過程中克服摩擦力做的功的W_f
（3）滑塊在傳送帶上滑動時與傳送帶間由于摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）滑塊從B點做平拋運動到達c點，由平拋運動的規(guī)律可求得C點的速度；
（2）由平拋運動的規(guī)律可求得B點的速度；再對AB過程由動能定理可求得克服摩擦力所做的功；
（3）滑塊在傳送帶上的產生熱量等于摩擦力與相對位移的乘積；由運動學公式可求得相對位移，則可求得熱量．

解答 解：（1）滑塊由B點開始做平拋運動到C點，根據運動的分解，在豎直方向上滑塊做自由落體運動，
有v_y²=2gh₂ 可求得 v_y=3.0m/s
把v_C分解得 v_y=v_csinθ  可求得 v_C=5.0m/s
（2）滑塊由A點沿軌道滑到B點的過程中，
根據動能定理得：mgh₁-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
再根據運動的分解，v_B=v_ccosθ=4.0m/s
可解得滑塊克服摩擦力做的功 W_f=4.0J
（3）滑塊落到傳送帶上后先做勻減速直線運動，加速大小設為a
根據牛頓第二定律得，μmgcosθ-mgsinθ=ma
達到傳送帶的速度所用的時間設為t，則
  v=v_c-at  代入數據解得 t=5.0s
傳送帶的位移 x₁=vt=15.0m
滑塊的位移 x₂=$\frac{{v}_{C}+v}{2}$t=20.0m
此后，滑塊和傳送帶一起向下運動，摩擦力做功但不再產熱
所以，滑塊在傳送帶上滑動時由于摩擦產生的熱 Q=μmgcosθ（x₂-x₁）=32.0J
答：（1）滑塊運動至C點時的速度v_C大小為5.0m/s． 
（2）滑塊由A到B的運動過程中克服摩擦力做的功的W_f為4.0J． 
（3）滑塊在傳送帶上滑動時與傳送帶間由于摩擦產生的熱量Q為32.0J．

點評 本題考查動能定理、牛頓第二定律及功能關系；在解題時要注意分析滑塊的運動過程，注意平拋運動的規(guī)律應用；同時分過程正確應用動能定理求解．