Question

1．如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長為L，拴有小球的細繩．質(zhì)量為m的小球由與懸點在同一水平面處靜止釋放，重力加速度為g，不計阻力．求小球擺動到最低點時細繩拉力的最大值．

Answer 1

分析 當小球擺至最低點時，系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律以及系統(tǒng)的機械能守恒列式求出速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：當小球擺至最低點時，小球和小車的速度大小分別為v₁和v₂．取水平向右為正方向，據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒得：
mv₁-Mv₂=0                
另據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgL}{M+m}}$
v₂=$\frac{m}{M}\sqrt{\frac{2MgL}{M+m}}$
以小車為參考系，
小球擺動到最低點時細繩拉力的最大值T滿足：$T-mg=\frac{{m{{（{v_1}+{v_2}）}^2}}}{L}$
解得：$T=\frac{（3M+2m）•mg}{M}$
答：小球擺動到最低點時細繩拉力的最大值為$\frac{（3M+2m）•mg}{M}$．

點評 本題對照機械能和動量守恒的條件進行判斷．對于系統(tǒng)而言，機械能守恒、總動量不守恒，但由于系統(tǒng)所受的外力都在豎直方向上，系統(tǒng)水平方向上動量守恒．