Question

【題目】.如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v0＝的初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧軌道BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求：

(1)滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(2)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)9mg；(2) (n＝0,1,2…)

【解析】試題分析：(1) 由A到B由動(dòng)能定理可以求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，滑塊在圓弧上做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出軌道對(duì)滑塊的支持力，然后由牛頓地三定律求出滑塊對(duì)軌道的壓力；

(2) 滑塊穿過(guò)P孔后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，滑塊最豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是圓周運(yùn)動(dòng)的半周期的奇數(shù)倍，據(jù)此求出轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度。

解：(1) 從A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

解得：FN=9mg

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力：

FN′=FN=9mg；

(2) 滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v1，則

解得：

滑塊穿過(guò)P孔后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，

滑塊再回到平臺(tái)的時(shí)間

轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間 （n=0、1、2、3…），

當(dāng)滑塊從Q孔下落時(shí)，t1=t2，

解得角速度為 ，（n=0、1、2、3…）。

點(diǎn)晴：應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以求滑塊對(duì)軌道的壓力；找出滑塊豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓周運(yùn)動(dòng)周期間的關(guān)系，是求出圓周運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)鍵。