Question

（2012?浙江模擬）如圖甲所示，在圓形水池正上方，有一半徑為r的圓形儲(chǔ)水桶．水桶底部有多個(gè)水平小孔，小孔噴出的水在水池中的落點(diǎn)離水池中心的距離為R，水桶底部與水池水面之間的高度差是h．為了維持水桶水面的高度不變，用水泵通過(guò)細(xì)水管將灑落的水重新抽回到高度差為H的水桶上方．水泵由效率為η₁的太陽(yáng)能電池板供電，電池板與水平面之間的夾角為α，太陽(yáng)光豎直向下照射（如圖乙所示），太陽(yáng)光垂直照射時(shí)單位時(shí)間、單位面積接受的能量為E₀．水泵的效率為η₂，水泵出水口單位時(shí)間流出水的質(zhì)量為m₀，流出水流的速度大小為v₀（不計(jì)水在細(xì)水管和空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力）．
求：
（1）水從小孔噴出時(shí)的速度大�。�
（2）水泵的輸出功率；
（3）為了使水泵的工作能維持水面的高度不變，太陽(yáng)能電池板面積的最小值S．

Answer 1

分析：（1）由題意可知水做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移及豎直高度，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得出水從小孔中噴出的速度；
（2）由功能關(guān)系可求得水泵做的功，由功率公式可求得功率；
（3）由太陽(yáng)能及水泵在轉(zhuǎn)化中的效率可求得實(shí)際需要的太陽(yáng)能量，則可求得太陽(yáng)能的電池板面積的最小值．

解答：解：（1）水從小孔噴出時(shí)速度沿水平方向，只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水噴出時(shí)的速度大小為v，有
R-r=vt                                                              
h=

1

2

gt²；                                                              
水噴出的速度v=

(R-r) 2gh

2h

；                                             
（2）水泵做功，既改變水的勢(shì)能，又改變水的動(dòng)能．由功能關(guān)系得
Pt=m₀gh+

1

2

m₀v₀²；  
功率P=

m0gh+ 1 2 m0 v 2 0

2gh

．                              
（3）考慮單位時(shí)間內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化及利用效率，太陽(yáng)能電池板接收太陽(yáng)能的其中一部分轉(zhuǎn)變成電能E₁，電能通過(guò)水泵將其中的部分轉(zhuǎn)變成水的勢(shì)能與動(dòng)能E₂，有
E₁=η₁E₀Scosθ                                                      
E₂=η₂E₁                                                             
E₂=m₀gH+

1

2

m₀v₀²                                                   
解得
最小面積S=

m0gH+ 1 2 m0v 2 0

η1η2E0cosα

；

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)生活中的例子考查功能的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于明確題意，從而構(gòu)建出我們所熟知的物理模型，則可輕松解決本題．