Question

【題目】如圖，半徑為1m的圓形金屬導(dǎo)軌同定在水平面上，一長l=1m，電阻的金屬棒一端與導(dǎo)軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸上，該金屬棒在電動(dòng)機(jī)A帶動(dòng)下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（俯視）。在圓形金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向下，大小為的勻強(qiáng)磁場。另有一質(zhì)量為、電阻為的金屬棒(長為1m)放在傾角、動(dòng)摩擦因數(shù)為的粗糙金屬導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸。導(dǎo)軌間距為，中間有大小為的垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌之間還接有阻值的電阻。從圓形金屬導(dǎo)軌引出的導(dǎo)線和通過電刷從轉(zhuǎn)軸引出的導(dǎo)線經(jīng)開關(guān)S與導(dǎo)軌連接，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。(，，g=10m/s2)

(1)當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，要使棒靜止，則求棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍；

(2)當(dāng)開關(guān)S斷開后，棒將由靜止開始下滑，經(jīng)一段時(shí)間速度達(dá)到穩(wěn)定，求穩(wěn)定時(shí)的速度大小；

(3)在(2)問中，若已知從開始下滑到速度達(dá)到穩(wěn)定的過程中，通過電阻R3的電荷量為q=1C，求金屬棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱Q（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)當(dāng)圓形金屬導(dǎo)軌以ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，棒中產(chǎn)生的電動(dòng)勢為

電阻與并聯(lián)之后再與串聯(lián)，總電阻

電路中總電流為

棒中的電流

棒中的電流方向?yàn)?/span>，棒上所受的安培力方向沿導(dǎo)軌斜面向上，靜摩擦力可向上也可向下，臨界為最大靜摩擦力，所以由平衡條件得

又

聯(lián)立解得

(2)棒沿導(dǎo)軌斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向由，其所受安培力的方向沿導(dǎo)軌斜面向上，當(dāng)速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，有

即有

所以

(3)由能量守恒得

又有

的焦耳熱

解得