Question

8．如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為α，懸繩對(duì)工人的拉力大小為F₁，墻壁對(duì)工人的彈力大小為F₂，空中作業(yè)時(shí)工人與玻璃的水平距離為定值，則（　　）

• A． F₁=$\frac{G}{sinα}$
• B． F₂=$\frac{G}{tanα}$
• C． 在空中同一位置作業(yè)，當(dāng)桶中的水不斷減少，F(xiàn)₁與F₂同時(shí)減少
• D． 若緩慢增加懸繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)₁減小，F(xiàn)₂增大

Answer 1

分析 工人受力平衡，合力為零，由平衡條件求出F₁和F₂．根據(jù)F₁和F₂的表達(dá)式分析討論緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度時(shí)，F(xiàn)₁與F₂如何變化．

解答 解：A、B分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
  水平方向：F₁sinα=F₂
  豎直方向：F₁cosα=G
解得，F(xiàn)₁=$\frac{G}{cosα}$，F(xiàn)₂=Gtanα．故AB錯(cuò)誤．
C、在空中同一位置作業(yè)，當(dāng)桶中的水不斷減少，α不變，重力變小，F(xiàn)₁與F₂同時(shí)減少；若緩慢增加懸繩的長(zhǎng)度，α變小，重力不變，F(xiàn)₁與F₂同時(shí)減少，故C正確；
D、當(dāng)緩慢增大懸繩的長(zhǎng)度時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角α變小，故F₁變小，F(xiàn)₂變小，但F₁與F₂的合力與重力平衡，保持不變；故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，由幾何關(guān)系得到F₁與F₂的表達(dá)式，再討論變化情況．