Question

【題目】在一根細繩的下端拴一個可視為質點的小物體，繩子上端固定，使小物體在水平圓周上以大小恒定的速度旋轉，細繩所掠過的路徑為圓錐表面，這就是圓錐擺。某同學設計了一個用圓錐擺驗證向心力的表達式的實驗，如圖甲所示，細繩的固定懸點P剛好與一個豎直的刻度尺的零刻度線對齊，細繩的下端系一個小鋼球Q（視為質點），將畫著同心圓的白紙固定在水平桌面上，并使同心圓的圓心O剛好位于固定懸點的正下方。用手帶動鋼球，并使小鋼球剛好沿紙上某個半徑為r的勻速圓周運動，小鋼球的質量為m，重力加速度為g。

(1)測量小鋼球剛好完成n個圓周的總時間t，由此可以得到小鋼球做勻速圓周運動時需要的向心力為F需=________；

(2)利用豎直的刻度尺求出小鋼球做水平面內的勻速圓周運動時球心所在的水平面與懸點所在的水平面之間的高度差為h，那么小鋼球做勻速圓周運動時由外力提供的向心力表達式為F供=________；

(3)改變小鋼球做圓周運動的半徑，多次實驗，得到如圖乙所示的關系圖像，該圖線的斜率表達式為________。

Answer 1

【答案】

【解析】

本題考察根據圓周運動性質設計實驗和計算向心力。

[1]小球周期，所需向心力

F需=

[2]對小球受力分析，記繩與豎直方向夾角為

，

其中

F供=

[3]物體做圓周運動時

F需=F供

圖像斜率表達式為。