Question

11．如圖所示，A、B兩小物體在光滑斜面上運動時加速度沿斜面向下為4m/s²；因水平面的阻力作用，兩物體在水平面上減速運動，加速度大小為2m/s²，現(xiàn)將B從斜面上由靜止釋放，同時A以3m/s的速度沿斜面向上運動，兩物體初始位置距斜面底端O的距離為L_A=2m，L_B=12.5m，不考慮兩物體在轉折O處的能量損失．
（1）求兩物體滑到O點的時間差；
（2）求兩物體相遇點到O點的距離；
（3）畫出兩物體在斜面上運動的速度時間圖象，并用斜劃線標出A滑到O點時B離O點的距離．

Answer 1

分析 （1）已知物體的初速度、位移與加速度，由速度公式即可求出運動的時間，然后求出時間差；
（2）已知兩個物體的初速度和加速度，由運動學的公式，結合相遇的條件即可求出相遇的位置；
（3）根據(jù)加速度在v-t圖中的意義即可畫出兩物體在斜面上運動的速度時間圖象；v與時間軸所圍成的面積表示位移，由此用斜劃線標出A滑到O點時B離O點的距離即可．

解答 解：（1）A的初速度的方向向上，而加速度的方向向下，由開始時的位置到O點的位移為2m，選取向下為正方向，則：
${L}_{A}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
即：2=-3t₁+$\frac{1}{2}×4×{t}_{1}^{2}$
解得：t₁=2s（另一負值不合題意，舍去）
B向下做由靜止開始加速，則：
${L}_{B}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₂=2.5s
所以，兩物體滑到O點的時間差：△t=t₂-t₁=2.5-2=0.5s
（2）由以上的分析可知，A與B在斜面上是不可能相遇的，若相遇，則必須是在水平面上，A到達水平面的速度：
v_A′=v₁+at₁=-3+4×2=5m/s
B到達水平面的速度：v_B′=at₂=4×2.5=10m/s
當B追上A時，位移關系滿足：${v}_{A}′{（t}_{3}+△t）-\frac{1}{2}a′（{t}_{3}+△t）^{2}={v}_{B}′{t}_{3}-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₃=0.375s
兩物體相遇點到O點的距離：l=${v}_{B}′{t}_{3}-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$≈3.61m
（3）A先減速后加速，B一直做加速運動，它們的加速度的大小都是4m/s²，斜率是相同的．
當A的速度是0時：${t}_{0}=\frac{-{v}_{1}}{a}=\frac{3}{4}=0.75$s
所以，兩物體在斜面上運動的速度時間圖象如圖，用斜劃線標出A滑到O點時B離O點的距離如圖．

答：（1）兩物體滑到O點的時間差是0.5s；
（2）兩物體相遇點到O點的距離是3.61m；
（3）畫出兩物體在斜面上運動的速度時間圖象如圖，并用斜劃線標出A滑到O點時B離O點的距離如圖．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規(guī)律，運用運動學的基本公式求解；要抓住物體在斜面上和水平面上運動之間速度關系，研究物體在斜面上運動的時間．