Question

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，導(dǎo) 軌平面的傾角為α，斜面上相隔為d的平行虛線MN與PQ間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與導(dǎo)軌平面垂直，另有一長(zhǎng)為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長(zhǎng)為d（d< L）的正方形單匝線框連在一起組成一固定的裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通過(guò)大小恒為I的電流。將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上，線框下邊與PQ重合，釋放后裝置沿斜面開(kāi)始下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到MN處恰好第一次開(kāi)始返回，經(jīng)過(guò)若干次往返后，最終整個(gè)裝置在斜面上做恒定周期的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。求：
（1）在裝置第一次下滑的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q；
（2）畫(huà)出整個(gè)裝置在第一次下滑過(guò)程中的速度一時(shí)間（v-t ）圖像；
（3）裝置最終在斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最大速率v_m；
（4）裝置最終在斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T。

Answer 1

解：（1）設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，安培力對(duì)線框做功的大小為W
mgsinα·4d－W－BIL·d=0
解得W=4mgdsinα－BILd
線框中產(chǎn)生的熱量Q=W=4mgdsinα－BILd
（2）
（3）裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最高位置：線框的上邊位于MN處
速度最大的位置：導(dǎo)體棒位于PQ處，由
解得
（4）向下加速過(guò)程ma₁=mgsinα，
向下減速過(guò)程ma₂=BIL－mgsinα，