Question

5．一新車型賽車沿傾角為θ=37°的專用長斜坡測試道進(jìn)行測試，該車總質(zhì)量為m=1t，由靜止開始沿長斜坡向上運動，傳感設(shè)備記錄其運動的速度-時間圖象（v-t圖象）如圖．該車運動中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟對路面壓力的比值為μ=0.25.0～5s的v-t圖線為直線，5s末起達(dá)到該車發(fā)動機(jī)的額定牽引功率并保持該功率行駛，在5s～20s之間，v-t圖線先是一段曲線，后為直線．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）該車發(fā)動機(jī)牽引力的額定功率；
（2）車的最大速度v_m；
（3）該車出發(fā)后前20s的位移．

Answer 1

分析 （1）汽車保持恒定功率運動，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時，該做變減速直線運動，當(dāng)牽引力與阻力相等時，速度達(dá)到最大，做勻速直線運動，結(jié)合0-5s內(nèi)圖線求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合功率與牽引力的關(guān)系求出發(fā)動機(jī)的額定功率．
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，根據(jù)阻力的大小求出最大速度的大�。�
（3）5-20s內(nèi)發(fā)動機(jī)的功率不變，結(jié)合動能定理求出5-20s內(nèi)的位移，再通過前5s內(nèi)勻加速直線運動的位移得出該車出發(fā)后前20s內(nèi)的位移．

解答 解：（1）0s-5s賽車作勻加速運動，其加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{20}{5}$m/s=4m/s²　　…①
由牛頓定律：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma…．②
5s末：P=Fv₁（其中v₁=20m/s） …..③
綜合①②③，代入數(shù)據(jù)：F=1.2×10⁴N
功率：P=2.4×10⁵W=240kW；
（2）勻速運動時功率恒定，牽引力F′滿足：F'=mgsinθ+μmgcosθ…④
由P=F'v_m…⑤
綜合④⑤，代入數(shù)據(jù)：v_m=30m/s；
（3）前5s：s₁=$\frac{v_1}{2}{t_1}=50$m …⑥
5s～20s的t₂=15s內(nèi)，車已經(jīng)達(dá)到了最大速度，
由動能定理：$P{t_2}-mg{s_2}sinθ-μmgcosθ•{s_2}=\frac{1}{2}m{v_m}^2-0$…⑦
代入數(shù)據(jù)解得：${s_2}=\frac{{P{t_2}-\frac{1}{2}m{v_m}^2}}{mg（sinθ+μcosθ）}$即：s₂=393.75m，
總位移：s=s₁+s₂=443.75m；
答：（1）該車發(fā)動機(jī)牽引力的額定功率為240kW；
（2）車的最大速度v_m為30m/s；
（3）該車出發(fā)后前20s的位移為443.75m．

點評 本題是個多過程問題，關(guān)鍵理清各個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律、運動學(xué)公式綜合求解．