Question

1．如圖，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上．現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行．已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計．開始時整個系統處于靜止狀態(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面．下列說法正確的是（　�。�

• A． 斜面傾角α=30°
• B． A獲得的最大速度為g$\sqrt{\frac{2m}{5k}}$
• C． C剛離開地面時，B的加速度為零
• D． 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統機械能守恒

Answer 1

分析 釋放A的瞬間，分別對A、B分析受力情況，根據牛頓第二定律求B的加速度．A、B、C組成的系統機械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當B具有最大速度時，彈簧處于伸長狀態(tài)，根據受力知，壓縮量與伸長量相等．在整個過程中彈性勢能變化為零，根據系統機械能守恒求出A和B的最大速度．C球剛離開地面時，彈簧的彈力等于C的重力，根據牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角．

解答 解：AC、球C剛離開地面時，對C有：kx₂=mg
此時B有最大速度，即 a_B=a_C=0
則對B有：T-kx₂-mg=0
對A有：4mgsinα-T=0
以上方程聯立可解得：sinα=0.5，α=30°，故A正確，C正確；
B、初始系統靜止，且線上無拉力，對B有：kx₁=mg
由上問知 x₁=x₂=$\frac{mg}{k}$，則從釋放至C剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；
此過程中A、B、C組成的系統機械能守恒，即：
4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）v_Am²
以上方程聯立可解得：v_Am=$2g\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故B錯誤；
D、從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B及彈簧組成的系統除重力和彈簧彈力外其余力不做功，故系統機械能守恒，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題的關鍵分析三個小球受力情況，確定出它們的運動狀態(tài)，明確能量的轉化情況，再結合平衡條件和系統的機械能守恒進行研究．