Question

1．在豎直平面內(nèi)固定一軌道ABCO，AB段水平放置，長(zhǎng)為4m，BCO段彎曲且光滑，軌道在O點(diǎn)的半徑為1.5m；一質(zhì)量為1.0kg、可視作質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F大小為10N作用下，從A（-7，2）點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)撤去恒力F，水平飛出后經(jīng)過(guò)D（6，3）點(diǎn)．重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）圓環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解得O點(diǎn)速度，然后根據(jù)合力充當(dāng)向心力和牛頓第三定律解得圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求AB段的時(shí)間．

解答 解：（1）圓環(huán)從O到D過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)
  x=v₀t 
  y=$\frac{1}{2}$gt² 
讀圖知：x=6m、y=3m，代入上式解得：
v₀=2$\sqrt{15}$m/s  
到達(dá)O點(diǎn)時(shí)：根據(jù)合力充當(dāng)向心力為：
mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  
代入數(shù)據(jù)得：F_N=30N                    
根據(jù)牛頓第三定律得，對(duì)軌道的壓力為30N，方向豎直向上．
（2）圓環(huán)從A到B過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-μmg=ma
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x_AB=$\frac{1}{2}$at²；   
代入數(shù)據(jù)得時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{8}{5}}$s≈1.26s．
答：（1）圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力30N，方向豎直向上；
（2）圓環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.26s．

點(diǎn)評(píng) 本題是個(gè)多運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，以及他們之間聯(lián)系．對(duì)常見(jiàn)的三類運(yùn)動(dòng)模型，勻變速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋，要掌握每一種運(yùn)動(dòng)的解題思路．