2.如圖所示,光滑水平桌面上固定兩平行導(dǎo)軌CD、EF,“?”形薄導(dǎo)軌槽與平行導(dǎo)軌之間的接觸部分是粗糙的,圖為俯視圖,兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng).一個(gè)木質(zhì)滑塊(陰影部分)放置在“?”形槽內(nèi),滑塊左側(cè)面和“?”形槽的左半部均是半徑為r的半圓柱形,滑塊可在“?”形槽的內(nèi)側(cè)無摩擦的滑動(dòng).現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球以水平初速度v沖向靜止的滑塊,從滑塊的一側(cè)半圓形槽口邊緣進(jìn)入,從另一側(cè)飛出后進(jìn)入靜止的“?”槽內(nèi),“?”槽沒有發(fā)生滑動(dòng).已知金屬小球的質(zhì)量為m,木質(zhì)滑塊的質(zhì)量為km,k>l.求:
(1)當(dāng)金屬小球第一次經(jīng)過木質(zhì)滑塊上的半圓柱形凹槽的最右端A點(diǎn)時(shí),滑塊的速度大;
(2)當(dāng)金屬小球第一次經(jīng)過“?”形槽最左端B點(diǎn)時(shí),“?”形槽與平行導(dǎo)軌間的摩擦力大;
(3)若k=9,則滑塊最終的速度大。

分析 (1)到達(dá)A點(diǎn),兩物體水平方向動(dòng)量守恒且水平速度相等,根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式即可求解;
(2)球與滑塊從接觸到分離的過程中動(dòng)量守恒,機(jī)械能也守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出小球速度,此后球以速度v2進(jìn)入左側(cè)半圓軌道,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在B端由摩擦力提供向心力,根據(jù)向心力公式列式求解;
(3)將k=9帶入上一問可以求出小球和滑塊的速度,此后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求解即可.

解答 解:(1)到達(dá)A點(diǎn),兩物體水平方向動(dòng)量守恒且水平速度相等,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得:
mv=(m+km)v
解得:${v}_{共}=\frac{v}{1+k}$
(2)球與滑塊從接觸到分離,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得:mv=mv1+kmv2
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}km{{v}_{2}}^{2}$②,
此后球以速度v2進(jìn)入左側(cè)半圓軌道,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),顯然到達(dá)B點(diǎn)對(duì)“?”形槽水平方向作用力最大,f=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$③
由①②③得:f=$\frac{m{v}^{2}(k-1)^{2}}{r(k+1)^{2}}$
(3)k=9帶入①②得速度大。盒∏${v}_{1}=\frac{4}{5}v$,滑塊${v}_{2}=\frac{1}{5}v$,
此后根據(jù)動(dòng)量守恒定律得:mv1+kmv2=mv3+kmv4
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}km{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}km{{v}_{4}}^{2}$⑤
k=9帶入④⑤得速度大。${v}_{3}=\frac{7}{25}v$,${v}_{4}=\frac{8}{25}v$
則小球的速度小于滑塊的速度,所以滑塊最終的速度大小為${v}_{4}=\frac{8}{25}v$.
答:(1)當(dāng)金屬小球第一次經(jīng)過木質(zhì)滑塊上的半圓柱形凹槽的最右端A點(diǎn)時(shí),滑塊的速度大小為$\frac{v}{1+k}$;
(2)當(dāng)金屬小球第一次經(jīng)過“?”形槽最左端B點(diǎn)時(shí),“?”形槽與平行導(dǎo)軌間的摩擦力大小為$\frac{m{v}^{2}{(k-1)}^{2}}{r{(k+1)}^{2}}$;
(3)若k=9,則滑塊最終的速度大小為$\frac{8}{25}v$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度問題,分析清楚運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題,難度適中.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12.鐵路提速要解決許多技術(shù)問題,其中提高機(jī)車牽引力功率是一個(gè)重要問題.已知?jiǎng)蛩傩旭倳r(shí),列車所受阻力與速度平方成正比,即f=kv2.列車要提速,就必須研制出更大功率的機(jī)車.那么,當(dāng)列車分別以200km/h和50km/h的速度在水平軌道上勻速行駛時(shí),機(jī)車的牽引力功率之比為( 。
A.2:1B.4:1C.16:1D.64:1

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13.已知某人造地球衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的半徑為r,公轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常數(shù)為G,則由此可求出( 。
A.人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量B.地球的密度
C.第一宇宙速度D.人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的角速度

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10.下列敘述中,正確的是( 。
A.隨著科技不斷發(fā)展,熱機(jī)效率終究可以達(dá)到100%,溫度也可以達(dá)到0K
B.水黽可以停在水面,主要是由于它的質(zhì)量太小
C.“梅雨季節(jié)”人們感到潮濕,是由于空氣的絕對(duì)濕度大
D.石油屬于常規(guī)能源

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17.驗(yàn)證《動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)》中,劉同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置進(jìn)行驗(yàn)證.設(shè)計(jì)如下:
A.測(cè)出兩同種材質(zhì)的木塊A、B的質(zhì)量mA、mB
B.測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭
C.用細(xì)線將A、B連接,使A、B間的彈簧壓縮(彈簧不與木塊連接)
D.剪斷細(xì)線,測(cè)出木塊向兩側(cè)移動(dòng)的距離SA、SB
E.測(cè)量桌面與木質(zhì)材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
(1)上述實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中沒必要的步驟為BE(多選);
(2)驗(yàn)證動(dòng)量守恒關(guān)系式為m1$\sqrt{{S}_{A}}$=m2$\sqrt{{S}_{B}}$:
(3)請(qǐng)寫出一條產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的原因測(cè)量誤差.

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7.如圖1所示是“驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置.讓質(zhì)量為m1的小球從斜面上某處自由滾下,與靜止在支柱上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生對(duì)心碰撞,則
(1)兩小球的質(zhì)量關(guān)系必須滿足B
A.m1=m2      B.m1>m2       C.m1<m2       D.沒有限制
(2)實(shí)驗(yàn)必須滿足的條件是AC
A.軌道末端的切線必須是水平的
B.斜槽軌道必須是光滑的
C.入射小球m1每次都必須從同一高度由靜止釋放
D.入射小球m1和被碰小球m2的球心在碰撞的瞬間可以不在同一高度上
(3)若采用圖1裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),以下所提供的測(cè)量工具中必需的是ABC
A.直尺         B.游標(biāo)卡尺      C.天平      D.彈簧秤          E.秒表
(4)在實(shí)驗(yàn)裝置中,若用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑如圖2,則讀數(shù)為1.355cm.

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14.“小小竹排江中游,巍巍青山兩岸走”中,“巍巍群山兩岸走”選取的參照物是( 。
A.江中竹排B.兩岸青山C.天上浮云D.空中飛鳥

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11.如圖所示,一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上,A、B分別是半圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道,當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí),軌道的壓力恰好為零,則:
(1)小球在B點(diǎn)的速度是多少?
(2)小球落地點(diǎn)C距A處的距離是多少?

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13.如圖所示,質(zhì)量為1kg的小球用長(zhǎng)為0.5m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn),O點(diǎn)距地面高度為5.4m.如果使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),若細(xì)線受到拉力為12.5N時(shí)就會(huì)拉斷,求:
(1)當(dāng)小球的角速度為多大時(shí)線將斷裂?
(2)小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離.(g取10m/s2

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