Question

我國(guó)于2004年啟動(dòng)“嫦娥繞月工程”，2007年10月24日發(fā)射了繞月飛行的嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星．衛(wèi)星在成功發(fā)射后，將在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌，已于10月31日進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，開始奔向月球．在11月5日進(jìn)入月球軌道后，經(jīng)歷3次軌道調(diào)整，進(jìn)入工作軌道．此后，衛(wèi)星計(jì)劃在此軌道上將繼續(xù)工作1年時(shí)間，對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)．已知衛(wèi)星到達(dá)工作運(yùn)行軌道后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得衛(wèi)星距離月球表面的高度h，運(yùn)動(dòng)周期為T，已知月球半徑R，萬(wàn)有引力常量為G．由此可知（　　）

• A．月球質(zhì)量為

  4π2(R+h)3

  GT2

• B．月球表面重力加速度為

  4π2(R+h)

  T2R2

• C．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度為

  2πR

  T

• D．月球的第一宇宙速度為

  2π(R+h)

  T

  R+h R

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可求得月球的質(zhì)量．在月球表面，物體的重力等于月球的萬(wàn)有引力，列式得到月球表面的重力加速度．衛(wèi)星的軌道半徑為R+h，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得到其線速度．當(dāng)衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行時(shí)其速度等于第一宇宙速度．

解答：解：A、衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
則得月球的質(zhì)量為M=

4π2(R+h)3

GT2

．故A正確．
B、在月球表面，物體的重力等于月球的萬(wàn)有引力，則有m′g=G

Mm′

R2

得月球表面的重力加速度g=

GM

R2

=

G? 4π2(R+h)3 GT2

R2

=

4π2(R+h)3

T2R2

．故B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星的軌道半徑為R+h，線速度為v=

2π(R+h)

T

．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行時(shí)，有G

Mm

R2

=m

v 2 1

R

則得月球的第一宇宙速度為

2π(R+h)

T

R+h R

．故D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵分析向心力的來(lái)源，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式進(jìn)行分析即可．