Question

【題目】在2008年北京殘奧會(huì)開(kāi)幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神．為了探究上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過(guò)程簡(jiǎn)化．一根不可伸縮的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦．重力加速度取g=10m/s2．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升時(shí)，試求

（1）運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；

（2）運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力．

Answer 1

【答案】（1）440N，方向豎直向下

（2）275N

【解析】試題分析：解法一：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員受到繩向上的拉力為F，由于跨過(guò)定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F．

對(duì)運(yùn)動(dòng)員和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：

2F﹣（m人+m椅）g=（m人+m椅）a

解得：F=440N

由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力F′=440N，

（2）設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為FN，對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：

F+FN﹣m人g=m人a

解得：FN=275N

由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力也為275N

解法二：設(shè)運(yùn)動(dòng)員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m；運(yùn)動(dòng)員豎直向下的拉力為F，對(duì)吊椅的壓力大小為FN．

根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為F，吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為FN．

分別以運(yùn)動(dòng)員和吊椅為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律

F+FN﹣Mg=Ma ①

F﹣FN﹣mg="ma" ②

由 ①、②解得：F=440N

FN=275N