Question

2．已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面上空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星與行星中心的連線掃過的角度為1rad，那么衛(wèi)星的環(huán)繞周期為2πt，該行星的質(zhì)量為$\frac{r^3}{{G{t^2}}}$．（設(shè)萬有引力常量為G）

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運動的規(guī)律間的關(guān)系解出T，由萬有引力提供向心力可得到中心天體的質(zhì)量．

解答 解：由圓周運動的規(guī)律得衛(wèi)星的角速度為：
ω=$\frac{θ}{t}$=$\frac{1}{t}$
周期為：T=$\frac{2π}{ω}$=2πt．
衛(wèi)星在行星表面上做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：M=$\frac{{r}^{3}}{G{t}^{2}}$
故答案為：2πt、$\frac{r^3}{{G{t^2}}}$．

點評 從本題可以看出，通過測量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．