Question

超導現(xiàn)象是20世紀人類重大發(fā)現(xiàn)之一，日前我國己研制出世界傳輸電流最大的高溫超導電纜并成功示范運行．
（l）超導體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零，這種性質(zhì)可以通過實驗研究．將一個閉合超導金屬圈環(huán)水平放置在勻強磁場中，磁感線垂直于圈環(huán)平面向上，逐漸降低溫度使環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導態(tài)的轉變后突然撤去磁場，若此后環(huán)中的電流不隨時間變化．則表明其電阻為零．請指出自上往下看環(huán)中電流方向，并說明理由．
（2）為探究該圓環(huán)在超導狀態(tài)的電阻率上限ρ，研究人員測得撤去磁場后環(huán)中電流為I，并經(jīng)一年以上的時間t未檢測出電流變化．實際上儀器只能檢測出大于△I的電流變化，其中△I＜＜I，當電流的變化小于△I時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認為電流沒有變化．設環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中定向移動電子的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e．試用上述給出的各物理量，推導出ρ的表達式．
（3）若仍使用上述測量儀器，實驗持續(xù)時間依舊為t．為使實驗獲得的該圓環(huán)在超導狀態(tài)的電阻率上限ρ的準確程度更高，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明實現(xiàn)方法．

Answer 1

分析：（1）原磁場方向向上，減小時，根據(jù)楞次定律判斷感應電流的磁場方向后結合安培定則判斷即可；
（2）根據(jù)電流的微觀表達式I=neSv和焦耳定律以及能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可；
（3）根據(jù)第二問的表達式討論即可．

解答：解：（1）原磁場方向向上，故原磁通向上，減小，根據(jù)楞次定律，感應電流磁場方向也向上，故感應電流為逆時針；
（2）設超導圓環(huán)周長為L，電阻為R，有：R=ρ

L

S

；
由電流的微觀定義可知，超導圓滑中的電流I=neSv，而n、e、S均由導體材料自身決定的，不會隨環(huán)境變化而變化，故當環(huán)中電流發(fā)生變化時必定是電子的定向移動的速率發(fā)生了變化，于是有△I=neS?△v．設能量的損失為△E，由能量守恒定律有：△E=I2Rt=△Ek=nsL[

1

2

mv2-

1

2

m(v-△v)2]，代入數(shù)據(jù)，由于△I＜＜I，

1

2

m(△v)2→0，整理可得：△Ek=

Lmv

e

△I，ρ=

mS?△l

ev2

；
（3）由ρ=

mS?△l

ev2

知，為增加ρ，可以適當增加I；
答：（1）自上往下看環(huán)中電流方向為逆時針方向，理由如上；
（2）ρ的表達式為

mS?△l

ev2

；
（3）為增加ρ，可以適當增加I．

點評：本題關鍵第二問較難，要明確電流的能量損失的微觀意義，然后根據(jù)焦耳定律、能量守恒定律列式求解．