Question

有人設想用題圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I,再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區(qū)域II,其中磁場的磁感應強度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電量為q₀剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計納米粒子重力。（）
（1）試求圖中區(qū)域II的電場強度；
（2）試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率；
（3）討論半徑r≠r₂的粒子剛進入?yún)^(qū)域II時向哪個極板偏轉。
 

Answer 1

（1）
（2）
（3）r>r₀時，粒子會向上極板偏轉;
r<r₀時，粒子會向下極板偏轉

（1）設半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則


設區(qū)域II內電場強度為E,則
v₀ q₀B= q₀E

電場強度方向豎直向上。
（2）設半徑為r的粒子的質量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v,則


由　得：

（3）半徑為r的粒子，在剛進入?yún)^(qū)域II時受到合力為：
F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)
由可知，當
r>r₀時，v<v₀,F_合>0，粒子會向上極板偏轉;
r<r₀時，v>v₀,F_合<0，粒子會向下極板偏轉。