Question

7．如圖所示，n=50匝的矩形線圈abcd，邊長(zhǎng)ab=20cm，bc=25cm，放在磁感強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從圖示位置開(kāi)始繞垂直于磁感線且以線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=50πrad/s，線圈的總電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω．試求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）線圈從開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)$\frac{1}{300}$s時(shí)，線圈中電流的瞬時(shí)值．
（3）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=nBsω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，再根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）線圈從開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)$\frac{1}{300}$s時(shí)，將時(shí)間代入電流瞬時(shí)值表達(dá)式求出電流的瞬時(shí)值．
（3）先求出電壓的有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，根據(jù)Q=I²Rt求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，
其大小為E_m=nBωS=nBωab•bc
代入數(shù)據(jù)解得：E_m=50×0.4×50×0.2×0.25=50V  
故瞬時(shí)值表達(dá)式
e=E_m•cosωt=50cos （50πt）V．
（2）t=$\frac{1}{300}$s時(shí)，e=50cos50πt=e=50cos50π×$\frac{1}{300}$V=25$\sqrt{3}$ V，
線圈中電流的瞬時(shí)值i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{3}}{9+1}$A=4.33A．
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$V，則電流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{9+1}$=2.5$\sqrt{2}$A，
1分鐘的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²Rt=（$\frac{5}{2}\sqrt{2}$）²×9×60=6750J．
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式50cos （50πt）V．
（2）線圈從開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)$\frac{1}{300}$s時(shí)，線圈中電流的瞬時(shí)值4.33A．
（3）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量6750J．

點(diǎn)評(píng) 交流電路中閉合電路歐姆定律同樣適用，只不過(guò)電動(dòng)勢(shì)與電流要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，瞬時(shí)值對(duì)應(yīng)瞬時(shí)值，最大值對(duì)應(yīng)最大值．