Question

3．在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的滑塊Q，滑塊上有一在豎直平面內(nèi)的軌道ABCD，AB是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓周的光滑圓弧軌道，B為其最低點(diǎn)，BC是水平粗糙軌道，質(zhì)量為m的小木塊由靜止開始從A點(diǎn)自由滑下，若將滑塊Q固定，小物塊滑到水平粗糙軌道上的D點(diǎn)停下，BD=4R，如圖所示．若滑塊不固定，在使小物塊從A點(diǎn)自由滑下，設(shè)水平軌道足夠長，求：
（1）從地面上看，滑塊Q可以向左移動(dòng)的最遠(yuǎn)距離是多少？
（2）小物塊最終停在BC水平軌道上什么地方？

Answer 1

分析 （1）將滑塊Q固定時(shí)，對小物塊運(yùn)用動(dòng)能定理列式．滑塊不固定，根據(jù)系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒和能量守恒定律列式，求出滑塊在BC上向右滑行的距離．再由動(dòng)量守恒求解滑塊Q向左移動(dòng)的最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒定律結(jié)合求解小物塊在BC上滑行的距離，從而得到小物塊停在BC水平軌道的位置．

解答 解：（1）將滑塊Q固定時(shí)，對小物塊運(yùn)用動(dòng)能定理得：
   mgR-μmg•4R=0；
滑塊不固定，設(shè)小物塊停在Q上時(shí)共同速度為v，物塊在BC上向右滑行的距離為S．
取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒和能量守恒定律得：
  （M+m）v=0
  mgR=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+μmgS
聯(lián)立解得 S=4R
設(shè)從地面上看，滑塊Q可以向左移動(dòng)的最遠(yuǎn)距離是x．則小物塊相對于地面移動(dòng)的最大水平距離 4R+R-x=5R-x
取向左為正方向，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得
   0=Mv_M-mv_m；
又 v_M=$\frac{x}{t}$，v_m=$\frac{5R-x}{t}$
聯(lián)立解得 x=$\frac{5mR}{M+m}$
（2）由上式可知，由于S=4R，則小物塊最終停在BC水平軌道上D點(diǎn)．
答：
（1）從地面上看，滑塊Q可以向左移動(dòng)的最遠(yuǎn)距離是$\frac{5mR}{M+m}$．
（2）小物塊最終停在BC水平軌道上D點(diǎn)．

點(diǎn)評 對于木塊在小車上滑行的問題，往往要把握系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒，運(yùn)用兩大守恒定律結(jié)合研究這類問題．