Question

【題目】奧地利空中跳傘運(yùn)動(dòng)員費(fèi)利克斯·鮑姆伽特納于2012年10月14日，從距地面高度約3.9萬(wàn)米的氦氣球攜帶的太空艙上跳下，并成功著陸。打破了“最高海拔自由落體運(yùn)動(dòng)”世界記錄。早在2012年2月份就有許多媒體報(bào)道他這次跳傘的計(jì)劃。某報(bào)道說(shuō)：他將乘坐經(jīng)過(guò)改裝的氦氣氣象氣球，從美國(guó)新墨西哥州起飛，上升到3.6萬(wàn)米高空，接近太空邊緣，從氣球吊籃中跳出。他用大約35秒突破聲障(指速度達(dá)到音速時(shí)，阻力突然增加的現(xiàn)象)。接下來(lái)10分鐘，鮑姆伽特納將一直呈自由落體下降，速度逐漸增加，預(yù)計(jì)最高時(shí)速可達(dá)1100公里。降落至距地面約1500米高度時(shí)，他將打開(kāi)降落傘。請(qǐng)根據(jù)這篇報(bào)導(dǎo)，以及下面給出的資料，回答下面的問(wèn)題：

資料：①已知當(dāng)?shù)兀ㄐ履�西哥州羅斯韋爾）的地球半徑為R=6370km，②在3萬(wàn)米以上的高空，由于空氣稀薄且溫度低，音速大約是v高空=290m/s。③在最初下落階段，他的速度隨時(shí)間的變化情況如下表所示：

t/s	0	22	24	26	28	30	32	34	36
v/m·s-1	0	201.5	219.5	236.1	251.4	265.8	278.6	289.5	299.7
t/s	38	40	42	44	46	48	60	62	63
v/m·s-1	309.1	317.5	321.7	325.0	325.8	325.8	325.8	283.1	281.1

（1）試估算他剛從氣球上跳下時(shí)的瞬時(shí)加速度與地面處的重力加速度相差約百分之幾？

（2）他打開(kāi)降落傘之前，下落的最大速度為372.8m/s ，而很大一部分時(shí)間下落的速度不超過(guò)130m/s 。他是如何控制自己的速度的？

（3）在最初的63s內(nèi)，他受到的空氣阻力最小時(shí)與最大時(shí)大約各為多少？（假設(shè)跳傘者及其裝備總質(zhì)量為M）

（4）這段報(bào)導(dǎo)從物理學(xué)的角度說(shuō)相當(dāng)不嚴(yán)謹(jǐn)，甚至是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你通過(guò)分析指出不正確的地方。

Answer 1

【答案】(1)1.1% (2)跳傘者依靠調(diào)整自己在空中的姿勢(shì) (3) fmin=0.065Mg, fmax=3.16Mg (4)接下來(lái)的10分鐘速度也不可能一直增加

【解析】

（1）可把地面處物體所受重力看作就是它受到地球的萬(wàn)有引力，即，

從氣球上跳下處，R’=R+h=6.406km=1.00565R

,

（2）跳傘者依靠調(diào)整自己在空中的姿勢(shì)，從而改變與下降速度垂直面積的大小及身體的形狀（流體阻力大小與垂直面積及物體形狀有關(guān)），以此來(lái)改變所受空氣阻力的大小，從而影響加速度的大小。

（3）跳傘者他受力情況如圖所示。

觀察表格可知，豎直向下最大加速度出現(xiàn)在0-22s期間，大小為：

= 9.16（m/s）

負(fù)加速度出現(xiàn)在60s-62s期間，大小為：

=-21.35（m/s）

運(yùn)用牛頓第二定律，以豎直向下為正方向，有Mg-f=Ma

整理得： f=M(g-a)=Mg(1-a/g)

其最小阻力為：fmin=Mg(1-9.16/9.8)=0.065Mg

其最大阻力為：fmax=Mg[1-(-21.35/9.8)]=3.16Mg

方向都豎直向上。

（4）報(bào)導(dǎo)說(shuō)“接下來(lái)10分鐘，鮑姆伽特納將一直呈自由落體下降，速度逐漸增加，預(yù)計(jì)最高時(shí)速可達(dá)1100公里。”從跳下后的前63秒速度變化來(lái)看，其速度已趨于穩(wěn)定。速度已很大，空氣阻力也很可觀，不可能是“自由落體”了。接下來(lái)的10分鐘速度也不可能一直增加了。