Question

【題目】如圖所示，一水平的足夠長(zhǎng)的淺色長(zhǎng)傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面。傳送帶上左端放置一質(zhì)量為m=1kg的煤塊（視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為均為μ1=0.1．初始時(shí)，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的向右加速度a=3m/s2開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v=1.5m/s后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，隨后，在平穩(wěn)滑上右端平板上的同時(shí)，在平板右側(cè)施加一個(gè)水平恒力F=17N，F(xiàn)作用了0.5s時(shí)煤塊與平板速度恰相等，此時(shí)刻撤去F。最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質(zhì)量M=4kg，（重力加速度為g= 10m/s2）,求：

(1)傳送帶上黑色痕跡的長(zhǎng)度；

(2)有F作用期間平板的加速度大��；

(3)平板上表面至少多長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）煤塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

加速度, 代值得，向右；

設(shè)經(jīng)過時(shí)間時(shí)，傳送帶達(dá)到速度，經(jīng)過時(shí)間時(shí)，煤塊速度達(dá)到，

即, 代值可得， ，

傳送帶發(fā)生的位移,

煤塊發(fā)生的位移,

黑色痕跡長(zhǎng)度即傳送帶與煤塊發(fā)生的位移之差，即：

（2）煤塊滑上平板時(shí)的速度為，加速度為（向左），

經(jīng)過時(shí)速度，

平板的加速度大小,則由 得：

（3）設(shè)平板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，由，

且 代值得，

由于，共速后煤塊將仍以加速度大小勻減速，直到停止，

而平板以加速度勻減速運(yùn)動(dòng), ，

得，用時(shí)

所以，全程，平板的位移為

煤塊的位移,

平板車的長(zhǎng)度即煤塊與平板的位移之差，