Question

如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩個(gè)物體，B在前，A在后，A正以6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，B靜止；當(dāng)A、B之間距離為18m時(shí)，在A、B之間建立相互作用，其作用力為恒力，此后B物體加速，經(jīng)過(guò)4s，物體B的速度達(dá)到3m/s，此時(shí)撤去A、B之間的相互作用，A、B繼續(xù)運(yùn)動(dòng)又經(jīng)4s，A恰好追上B，在這一過(guò)程中．求：
（1）在A物體追上B物體前，B運(yùn)動(dòng)的位移大�。�
（2）在兩物體間有相互作用時(shí)，物體A和B的加速度a_A和a_B的大�。�

Answer 1

分析：（1）在A物體追上B物體前，有相互作用時(shí)，物體B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；撤去相互作用后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解物體B的加速度；物體A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后作勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解出位移，結(jié)合幾何關(guān)系列式后求解出物體A的加速度．

解答：解：（1）物體B先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，故位移：
x_B=

vB

2

t1+v_Bt₂=

3

2

×4+3×4=18m
（2）a_B=

△v

t1

=0.75m/s²
A物體先減速運(yùn)動(dòng)再勻速運(yùn)動(dòng)；
A減速運(yùn)動(dòng)的位移：
x₁=v₀t₁-

1

2

a_At²=6×4-

1

2

a_A×4²=24-8a_A
A勻速運(yùn)動(dòng)的位移：
x₂=（v₀-a_At₁）×t₂=24-16a_A
由題知x_A=x₁+x₂=x_B+18，即48-24a_A=18+18
解得a_A=0.5m/s²．
答：（1）在A物體追上B物體前，B運(yùn)動(dòng)的位移大小為18m；
（2）在兩物體間有相互作用時(shí)，物體A的加速度的大小為0.5m/s²，物體B的加速度的大小為0.75m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題是追趕問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，也可以結(jié)合v-t圖象進(jìn)行分析．